En küçük kareler destek vektör mekanizmalarını kullanarak darbeler arası zaman ölçümü ile elde edilen kaotik zaman serilerinin tahmini

Abstract

Başlangıç koşulları bilinen gerekirci dinamik sistemlerin uzun dönem davranışlarını kestirebilir miyiz? Bu soruya, sistem kaotik ise Amerikan Meteorolojist Edward Lorenz'in bilimsel çalışmaları sonucunda bulduğu ve Kelebek Etkisi olarak isimlendirilen düşünceye göre ''hayır'' cevabını verebiliriz. Kelebek Etkisi, kaotik davranışa yol açan en az bir pozitif Liapunov üstelden kaynaklanan başlangıç koşullarına hassas bağlılığı belirtir. Bir kaotik sistemin matematiksel modelini kullanarak kısa dönem kestirim yapılabilmesine rağmen, pozitif Liapunov üstelden dolayı uzun dönem kestirim yapılamamaktadır. Bu çalışmada, En Küçük Kareler Destek Vektör Mekanizmaları (LS-SVMs) ile integralini-al-ve-ateşle modeli kullanılarak elde edilen bazı sentetik kaotik ISI (Inter-Spike Interval) zaman serilerinin kısa dönem kestirimi uygulaması yapılmıştır. İncelenen Lorenz sistemi, Rössler sistemi ve Kimyasal sistem zaman aralığı 0.1 ms alınarak 4. dereceden Runga-Kutta metodu ile benzetim yapılmıştır. LS-SVM modelleri, bağlanım için tahmin kapasitelerinden dolayı kullanılır. Bunun yanı sıra tıp, ekonomi, mühendislik gibi farklı bilimsel alanlarda da sınıflandırma, örnek tanıma, kümeleme için kullanılabilir. LS-SVM yapısı ve onun ağırlıklı versiyonu olan WLS-SVM, Gausiyen ve Gausiyen olmayan gürültüye karşı dayanıklılıklarını test etmek amacıyla, gürültülü şartlar altında incelenmiştir.

Can we predict long-term future behavior of a deterministic dynamical system of which initial conditions are known exactly? If the system is chaotic, we can say ?no? due to the so-called Butterfly Effect notion that was found at the end of the scientific studies of Edward Lorenz, an American meteorologist. The Butterfly Effect is the sign of the sensitive dependence on initial conditions stemming from at least one positive Lyapunov exponent that leads to the chaotic behavior. Even though the governing mathematical model of a chaotic system enables us to predict short-term behavior, long-term behavior of the system is unpredictable due to positive Lyapunov exponent. In this study, short-term prediction of some synthetic chaotic systems is carried out by using Least Squares Support Vector Machines (LS-SVMs) exploiting some time series inter-spike interval data gathered by integrate-and-fire model. Investigated systems namely Lorenz system, Rössler system and Chemical system are simulated by using 4th order Runga-Kutta method with a time step 0.1 msec. We use LS-SVM models for regression due to their approximation capability, which are also applicable in classification, pattern recognition, clustering in different areas such as medical science, engineering, economy etc. The LS-SVM structure and its weighted version WLS-SVM have both been investigated under noisy conditions in order to test their robustness against both Gaussian and non-Gaussian additive noise.