Jet demetler üzerinde gauge yapılar

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde demet teorisi, multivektör alanları, diferansiyel formlar ve konneksiyonların tanımları verilmiştir. Ayrıca birinci mertebeden jet demetler ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; zamana bağlı mekanik sistemler ele alındıktan sonra poisson manifoldların geometrisine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; gauge teoriyle ilgili temel kavramlar detaylı bir biçimde incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise; R üzerinde lif demetlerinin özellikleri ifade edildikten sonra, koordinat ve hızların faz uzayı üzerinde zamana bağlı olan Langrangien denklemler elde edilmiştir. Beşinci bölümde; Gauge jet teorinin bir mekanik probleme nasıl uygulanacağı gösterilmiştir. Son bölümde ise; yapılan bu çalışmalarla ilgili sonuç ve değerlendirmeler verilmiştir.

This thesis consists of five sections. In first section of this study, Basic definitions of bundle theory, multi vector fields and differential forms, connections are given. Besides, basic definitions and theories related to first jet bundles are given. In the second section, after time-depended mechanical systems are mentioned, Poisson, symplectic and Jacobi manifolds are described. Third section is devoted to basic definitions, theory, and examples about gauge theory. In fourth section, properties of jet bundles on R are given. After that the formulations of Langrangien time-dependent systems on a phase space of coordinates and velocities are obtained. In the fifth section, it has been shown how can apply the Gauge Jet Theory to a problem in mechanics. In the last section the conclution and evaluation of these studies are expressed.