Numerik ve parçacık sürü optimizasyonu yöntemleri birleştirilerek kurgulanmış yeni bir optimizasyon algoritması

Abstract

Bu çalışma doğrusal olmayan problem çözümleri için Broydon- Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) ve Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) yöntemleri temelli melez bir optimizasyon algoritması önermektedir. Literatürde kullanılan optimizasyon test fonksiyonlarını çözmek için BFGS içine PSO yerleştirilmiştir. Kulanılanfoknsiyonlar, Rosenbrockvadisi, Rastrigin, Griewangk fonksiyonlarıdır. Bunu gerçekleştirmek için başlangıç noktası öncelikle BFGS ile aranmakta ve en iyi çözüm, daha iyi sonuçlar için, PSO’ya gönderilmektedir. Bu işlem karşılıklı paslaşmalarla sonlandırma koşulları sağlanana kadar devam etmektedir. Ardından karşılaştırma yapmak için ikinci bir algoritma geliştirilmiştir. İkinci algoritmada ise başlangıç çözümü PSO ile bulunmuş ve en iyi çözüm BFGS’ye gönderilmiştir. En sonunda da algoritmamız ikinci geliştirilen algoritma ve standart PSO algoritması ile karşılaştırılmıştır. Sayısal deneyler bütün sonuçların optimum noktalara çok yaklaştığını göstermiştir. Hız ve alınan sonuçlar karşılaştırıldığında geliştirdiğimiz algoritma ile karşılaştırma algoritmasının hemen hemen aynı olduğu tespit edilmiştir. Öte yandan standart PSO daha hızlı olmakla birlikte algoritmamız çok daha iyi sonuçlar bulmuştur. Sonuç olarak önerilen algoritma doğrusal olmayan problemlerle ilgilenirken kullanılabilecek etkili bir melez algoritma olmuştur.

This work proposes a hybrid optimization algorithm based on BFGS method and PSO to solve nonlinear programs. The algorithm integrates the BFGS into PSO to solve test functions for optimization. These functions are Rosenbrock’s Valley, Rastrigin’s function, Griewangk’s function. In doing so, on initial search is firstly attempted by BFGS and then the best solution is passed on to PSO for further investigation. This sequence as a whole is iterated as many times as required to meet the stopping conditions. After that we developed a second algorithm to compare. Towards this end, on initial search is firstly attempted by PSO and then the best solution is passed on to BFGS. Finally, we compare our algorithm with standard PSO and our second algorithm. The numerical experiments show that all experimients’ results are close to the optimum point. The results and spped of first and second algorithm are almost same. On the other hand, standart PSO is faster than our first algorithm although first algorithm’s results are better than standart PSO’s. As a result proposed algorithm makes an effective use of hybrid framework when dealing with nonlinear equality contraints.