Sonsuz aralık üzerinde lineer olmayan zaman skalası sınır değer problemleri

Abstract

Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ele alınan problem tanıtılmıştır. İkinci bölümde, zaman skalası ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak çözümlerin varlığı için yardımcı tanımlar ve ana sonuçlar için gerekli lemmalar verilmiştir. Sonra, impulsive sınır değer problemi, integral denkleme indirgenmiştir ve Schauder Sabit Nokta Teoremi yardımıyla impulsive sınır değer probleminin en az bir çözümünün varlığı için kriter elde edilmiştir. Ardından da, impulsive sınır değer probleminin en az bir pozitif çözümünün varlığı Krasnosel?skii Sabit Nokta Teoremi ve Leray-Schauder Sabit Nokta Teoremi yardımıyla, en az iki pozitif çözümünün varlığı Avery-Henderson Sabit Nokta Teoremi yardımıyla ve en az üç pozitif çözümünün varlığı Beş Fonksiyonel Sabit Nokta Teoremi yardımıyla ispatlanmıştır.

This thesis consists of three main chapters. In the first chapter, discussed problem is introduced. In the second chapter, some basic definitions and theorems on time scales are given. In the third chapter, firstly, auxiliary definitions for the existence of solutions and some lemmas for the main results are given. Then, impulsive boundary value problem is reduced to a nonlinear integral equation and we have obtained criteria for the existence of at least one solution for impulsive boundary problem by using Schauder fixed point theorem. Then, we use Leray- Schauder fixed point theorem and Krasnosel’skii fixed point theorem to prove the existence of at least one positive solution. And then, we establish some sufficient conditions for the existence of at least two and three positive solutions for impulsive boundary value problem by using Avery-Henderson fixed point theorem and five functional fixed point theorem, respectively.