Zamanla değişen özbağlanımlı modele dayalı olarak durağan olmayan rasgele işaretlerin modellenmesi

Abstract

Doğrusal zamanla değişen işaretlerin ve durağan olmayan rasgele işaretlerin frekans bölgesi analizinde geleneksel Fourier dönüşümü yetersiz kalmaktadır. Bu tip işaretlerin analizinde ve modellenmesinde kabul görmüş yöntemlerden birisi, zamanla-değişen özbağlanımlı (TVAR) parametrik model kullanımıdır. Durağan olmayan dinamikleri tanımlamadaki üstünlüğü ve modelleme kolaylığı; konuşma işleme, haberleşme mühendisliği ve biyomedikal gibi birçok alanda çeşitli amaçlar için TVAR modellerin kullanımının tercih edilmesine yol açmıştır. TVAR modelin kullanıldığı uygulamalarda üstesinden gelinmesi gereken iki temel sorun söz konusudur. Bunlardan ilki, model parametrelerinin kestirimi için belirlenecek olan yöntem; ikincisi ise model mertebesinin belirlenmesidir. Bu çalışmada, zamanla değişen işaretlerin modellenmesi ve zaman-sıklık analizinde kullanılan doğrusal TVAR modelin parametrelerinin kestirimi için baz fonksiyonları gösterimine dayalı yaklaşım üzerinde odaklanılmıştır. Bu bağlamda, zamanla değişen model parametrelerine sonlu sayıda zamanla değişen deterministik baz fonksiyonu kümesinin ağırlıklandırılmış doğrusal birleşimi ile yaklaşılmaya çalışılır. Böylece TVAR model parametrelerinin kestirimi problemi, baz fonksiyonlarının zamandan bağımsız ağırlık katsayılarının tanımlanması problemine indirgenmiş olur. Bu katsayılar, bedel fonksiyonunun en küçüklenmesi ile oluşturulan doğrusal denklem sisteminin çözümünden elde edilir. TVAR modelin mertebesi (p) ve baz fonksiyonlarının sayısı (m), zamanla değişen işaretin olabildiğince doğru bir biçimde modellenmesi için son derece önemlidir. Literatürde mevcut olan çalışmalarda p ve m, ya sezgisel olarak belirlenmiş ya da bilgi ölçütlerine (Akaike bilgi ölçütü (AIC) ve en küçük tanımlama uzunluğu (MDL) gibi) dayalı olarak bulunmaya çalışılmıştır. Ancak p ve m parametrelerinin bu tip yollarla belirlenmesi özellikle gerçek zamanlı uygulamalar için kullanışlı değildir. Çünkü p ve m'nin değerleri ya deneme yanılma ile elde edilmekte ya da önceden belirlenen bir değer aralığı üzerinden bilgi ölçütünü en küçükleyen p ve m değerlerinin araştırması yapılarak belirlenmektedir. Bu çalışmada, normalize edilmiş öngörü hata enerjisini dikkate alarak p ve m'nin değerini belirleyen ve beraberinde TVAR model parametrelerinin ve işaretin kestirimini elde eden bir yöntem önerilmektedir. Zamanla değişen işaretlerin zaman-frekans analizinde kullanılan alışılagelmiş yöntemlerden olan kısa süreli Fourier dönüşümü (STFT) ve yinelemeli en küçük kareler (RLS) yöntemlerine göre önerilen yöntemin başarımı, çeşitli bilgisayar benzetimleri ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, zamanla değişen işaretlerin modellenmesinde önerilen yöntemin başarılı olduğunu göstermiştir.

In the frequency domain analysis of linear time varying signals and non-stationary random signals, traditional Fourier transform has been insufficient. One of the approved methods in analyzing and modelling of this type of signals is to use the time-varying autoregressive (TVAR) model. Its superiority in the identification of non-stationary dynamics and its modelling simplicity have led to prefer to the use of TVAR models for various purposes in many areas such as speech processing, communications and biomedical engineering. There are two main problems to overcome in the applications that use TVAR models. The first one is the determination of method to be used for estimating model parameters and the second one is the determination of the model order. For the aim of estimating the parameters of TVAR model that are used in modelling and time-frequency analysis of time-varying signals, in this thesis, we focused on an approach based upon the basis function representation. In this context, we try to approximate to time-varying model parameters through the linear combination of a finite number of weighted time varying deterministic base function set. Thus, the problem of estimating the TVAR model parameters is reduced to the problem of identifying the time independent weighting coefficients of basis function. These coefficients are obtained by solving the system of linear equations that is built with the minimization of the cost function in the least squares sense. The order of TVAR model (p) and the number of base functions (m) are very important for modelling the time-varying signal as accurately as possible. In the literature, p and m are identified intuitively or found based on the information criteria called as Akaike Information Criterion (AIC) and Mininum Description Length (MDL). On the other hand, defining the p and m values by this way is not practical especially for real-time implementations. In this way, the values of p and m are obtained by either trial-and-error or searching p and m values that minimize the information criterion on a range stated beforehand. In this thesis, a method is proposed for specifying p and m values by considering the normalized prediction error energy and so obtaining the estimates of TVAR model parameters and signal is proposed. The performance of the proposed method to the standard time-frequency analysis methods like Short Time Fourier Transform (STFT) and Recursive Least Squares (RLS) are compared using several computer simulations. It is observed from the simulations that the proposed method provides satisfactory results in modeling and time-frequency analysis of time-varying signals.