Uyarlamalı fourıer ayrıştırması ile işaret geri çatımı için yeni yaklaşımlar

Abstract

Uyarlamalı Fourier Ayrıştırması (UFA), analitik bir işareti uyarlanabilen taban fonksiyonların doğrusal birleşimi şeklinde temsil edebilen yeni bir işaret ayrıştırma yöntemidir. UFA ile analitik bir işaret, enerjileri yüksekten alçağa sıralanacak şekilde temel bileşenlerine ayrıştırılır. UFA’nın her bir ayrıştırma adımında kullanılan taban fonksiyonları, aşırı tanımlı sözlük içerisinden en büyük iz düşüm ilkesine göre eşleme yapılarak belirlenir. Ayrıştırma işlemine, asıl işaret ile geri çatılan işaretin enerjileri arasındaki farkın mutlak değeri önceden belirlenen bir eşik değerinden küçük olana kadar devam edilir. Başlangıçta belirlenen bu eşik değeri ile aynı zamanda işaretin kaç adet temel bileşene ayrılacağı ile ilgili ayrıştırma seviyesi de dolaylı olarak belirlenmiş olur. Temel bileşenler ile işaretin mümkün olan en doğru şekilde temsili için başlangıçta tanımlanan sözlük ve toplam ayrıştırma seviyesi değerinin büyük olması gerekir. Ancak işlem karmaşıklığın artmasına neden olan bu gereklilikler, yöntemin uygulanabilirliğini kısıtlar. Bu tezde, ilk olarak UFA’nın uygulanabilirliği ile ilgili kısıtları hafifletmek amacıyla taban fonksiyonlarını oluşturan katsayı dizisini belirlemek için aşırı tanımlı bir sözlük kullanmak yerine birey temelli sezgi üstü bir en iyileme yöntemi olan Jaya’nın UFA ile bütünleştirilmesi önerilmiştir. Böylece aşırı tanımlı sözlük ve durdurma ölçütüne bağımlılık ortadan kaldırılmış en uygun ayrıştırma seviyesi otomatik olarak belirlenebilmiştir. İkinci olarak gürültü giderme sorunlarının çözümünde UFA temelli yaklaşımlar incelenmiş ve Beyaz Gauss gürültüsü (BGG) ile bozulmuş işaretlerden asıl işaretin geri çatımı için Jaya, UFA ve Savitzsky-Golay (S-G) süzgecin birleştirilmesinden oluşturulan karma bir yaklaşım önerilmiştir. Gürültü enerjisinin asıl işaret enerjisinde az olduğu varsayımı altında, Jaya temelli UFA’nın her ayrıştırma adımında elde edilen temel bileşenlerin toplamına S-G süzgecinin uygulanmasıyla BGG ile bozulmuş işaretten asıl işaretin geri çatımı sağlanmıştır. Önerilen iki yaklaşımın başarımları, bilgisayar benzetim örnekleri ile çeşitli başarım ölçütleri üzerinden değerlendirilmiş ve mevcut çalışmalarla karşılaştırmalar yapılmıştır. Nitel ve nicel karşılaştırmalar, önerilen yaklaşımların tatmin edici sonuçlar ürettiğini göstermiştir.

Adaptive Fourier Decomposition (AFD) is a recently developed signal decomposition algorithm that can describe an analytical signal through a linear combination of adaptive basis functions. Using the AFD, an analytical signal can be decomposed into its mono-components (MCs) whose energies are ordered from high-to-low energy. At every decomposition level of the AFD, the basis function is determined by matching the basis in an over-complete dictionary based on maximum projection principle. The decomposition continues until the difference between the energies of the original and reconstructed signals is to be less than a predefined tolerance value. At the same time, total decomposition level related to the MCs is relatively determined with the tolerance value defined initially. To represent the most accurate description of the signal, the AFD requires a large number of decomposition levels and large dictionary. However, these requirements cause increase in the computational complexity which limits the applicability of the AFD. In the first part of this thesis, we propose to combine AFD with Jaya optimization algorithm for determining coefficients that create basis functions for alleviating restrictions on applicability of AFD. Thus dependence on the overcomplete dictionary and tolerance value for stopping decomposition is eliminated. Furthermore, it enables to determine the decomposition level of the AFD automatically. In the second part of this thesis, signal denoising based on the adaptive Fourier decomposition (AFD) is investigated and an approach, termed Jaya-based AFD combined with Savitzky-Golay filter, is offered to reconstruct the original signal under white Gaussian noise (WGN) interference. Under the assumption of the signal-to-noise ratios greater than zero, Savitzky-Golay filtering is then applied to the summation of MCs obtained in every decomposition level of the noisy signal in the UFA-Jaya approach. We evaluate the performance of two proposed approaches through computer simulations over the various performance criteria and compare their performance with the existing methods. Qualitative and quantitative comparisons show that the proposed approach provides satisfactory results.