Self-adjoint operatörlerin spektral analizi

Abstract

Üç bölümden oluşan bu tezde, Dirichlet sınır değer problemlerinin özfonksiyon ve özdeğerleri için asimptotik formüller incelenmiştir. Birinci bölümde sonraki bölümler dikkate alınarak bazı temel kavram ve teoremler ifade edilmiştir. İkinci bölümde Dirichlet sınır koşulları ile verilen self-adjoint Sturm-Liouville operatörlerin özdeğer ve özfonksiyonlarının keyfi mertebeden asimptotik formüllerinin elde edilmesini sağlayan teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Üçüncü bölümde bu teoremler Matlab ile elde edilen çözümlerle örneklendirilmiştir.

In this thesis consisting of three chapters, asymptotic formulas for eigenfunctions and eigenvalues Dirichlet boundary conditions are studied. In the first chapter, by considering other chapters, some basic concepts and theorems are stated. In the second chapter, theorems which provide to obtain asymptotic formulas of arbitrary order for eigenvalues and eigenfunctions of the self-adjoint Sturm-Liouville operators with Dirichlet boundary conditions are stated and proved. In the third chapter, these theorems are exemplified by the solutions obtained with Matlab.