Eleman sayısı kısıtlı portföy optimizasyonu için değişken komşuluk arama algoritması temelli bir çözüm yaklaşımı

Abstract

Yıllardır portföy optimizasyonu gerek yatırımcılar gerekse araştırmacılar için yatırım faaliyetlerinde temel karar verme stratejilerinden birisi olarak kullanılmaya devam etmektedir. Bu alanda en bilindik ve en yaygın olarak kullanılan yöntemlerden birisi de Harry Markowitz tarafından önerilen ortalama varyans yaklaşımıdır. Bu öncü çalışmanın ardından, birçok araştırmacı modelin daha pratik ve gerçek hayat problemlerine daha gerçekçi çözümler üretebilmesi için çeşitli varyasyonlarını geliştirmiştir. Bu çalışma kapsamında, bu varyasyonlardan birisi olan eleman sayısı kısıtlı portföy optimizasyonu problemi ele alınmıştır. Eleman sayısı kısıtı, orijinal kuadratik optimizasyon modelini NP-Zor sınıfında olduğu kanıtlanmış karma tam sayılı kuadratik programlama modeline dönüştürmekte böylelikle klasik kesin çözüm metodolojileri kullanılarak kabul edilebilir zaman dilimlerinde optimal çözümün bulunabilmesini zorlaştırmaktadır. Bu nedenle, araştırmacıların büyük çoğunluğu bahsedilen hesaplama zorluklarının üstesinden gelebilmek için makul sürelerde optimale yakın çözümler üretebilen yakınsama temelli algoritmalardan yararlanmaktadırlar. Bu çalışmada, eleman sayısı kısıtlı portföy optimizasyonu probleminin çözümü için kuadratik programlama ile hibritlenmiş paralel değişken komşuluk arama algoritması önerilmiştir. Önerilen bu iki aşamalı çözüm yaklaşımında değişken komşuluk arama algoritması portföye seçilecek varlık kombinasyonlarını belirlerken, varlıkların ağırlıkları ise kuadratik programlama aracılığıyla hesaplanmıştır. Literatürde sıklıkla kullanılan beş farklı veri seti üzerinde yapılan testler ve literatürdeki diğer çözüm yaklaşımları ile karşılaştırmalı analizler neticesinde önerilen çözüm yaklaşımının son derece rekabetçi sonuçlar verdiği ve özellikle düşük riskli portföylerde daha etkili olduğu tespit edilmiştir.

Over the years, portfolio optimization remains as an important decision-making strategy for investment. The most familiar and widely used approach in the field of portfolio optimization is the mean-variance framework introduced by Markowitz. Following this pioneering work, many researchers have extended this model to make it more practical and adapt to real-life problems. In this study, one of these extensions, cardinality constrained portfolio optimization problem, is considered. Cardinality constraints transform the quadratic optimization model into the mixedinteger quadratic programming problem, which is proved to be NP-Hard, making it harder to obtain an optimal solution within a reasonable time by using exact solution methodologies. Hence, the vast majority of the researchers have taken advantage of approximate algorithms in order to overcome arising computational difficulties. In order to develop an efficient solution approach for cardinality constrained portfolio optimization, in this study, a parallel variable neighborhood search algorithm combined with quadratic programming is proposed. While the variable neighborhood search algorithm decides the combination of assets to be held in the portfolio, quadratic programming quickly calculates the proportions of assets. The performance of the proposed algorithm is tested on five well-known datasets and compared with other solution approaches in the literature. Obtained results reveal that the proposed solution approach is competitive with the state-of-the-art algorithms and very efficient especially on the portfolios with low risk.