Süreksiz galerkin yönteminin adi diferansiyel denklemlere uygulamaları

Abstract

Bu tezde, ikinci mertebeden bir boyutlu eliptik problemlerin çözümü için süreksiz Galerkin (SG) yönteminin temel anlayışını pekiştiriyoruz. Bu yöntem, hesaplama bölgesinin bir bölüntüsü üzerinde tanımlı süreksiz parçalı polinomları içeren sonlu eleman uzaylarına dayanmaktadır. Bu nedenle, bir boyutlu eliptik problemler için temel fikirlerini ve uygulamalarını verdiğimiz sonlu elemanlar yöntemine (SEY) kısa ve öz bir giriş yaparak başlıyoruz. Daha sonra da SG yönteminin hem teorik hem de hesaplamalı durumunu tartışmayı deniyoruz ve sayısal uygulamayla tamamlıyoruz.

In this thesis, we establish a basic understanding of discontinuous Galerkin (DG) method for solving second order elliptic problems in one dimension. This method is based on finite element spaces that consist of discontinuous piecewise polynomials defined on a partition of the computational domain. For this reason, we begin with a brief introduction to the finite element method (FEM), where the basic ideas and implementations for one dimensional elliptic problem are presented. Then, we try to discuss both theoretical and computational aspects of the DG methods, followed by the numerical implementation.