Yeraltısuyu akım ve kirletici taşınım problemleri için çizgiler metoduna dayalı bir model

Abstract

Bu çalışmada, iki boyutlu yeraltısuyu akım ve kirletici taşınım simülasyon modellerinin oluşturulması için yeni bir sayısal şema geliştirilmiştir. Ayrıca bu şema, sezgisel bir optimizasyon algoritması ile birleştirilerek, yeraltısuyu kirletici kaynak karakteristiklerinin belirlenmesi problemi için simülasyon-optimizasyon modeli oluşturulmuştur. Geliştirilen simülasyon-optimizasyon modelinde, simülasyon kısmının görevini gören iki farklı vekil model kullanılmış ve bilgi işlem süresi önemli miktarda azaltılmıştır. Önerilen sayısal şema, çizgiler metodu yaklaşımına dayanmakta olup konumda B-spline fonksiyonlarını zamanda ise adaptif bir Runge-Kutta algoritmasını kullanmaktadır. Bu şema, ilk olarak düzenli geometriye sahip kirletici taşınım problemlerinde test edilmektedir. Daha sonra, geliştirilen sayısal şema, düzenli ve düzensiz geometriye sahip birleşik akım ve kirletici taşınım problemlerine uygulanabilir hale getirilmektedir. Metodun kesinliği elde edilen sonuçların, problemlerin mevcut analitik çözümleri, literatürdeki sonuçlar veya COMSOL Multiphysics, MODFLOW ve MT3DMS gibi paket program çıktılarıyla karşılaştırılarak test edilmektedir. Elde edilen sonuçların analitik çözümlere ve paket program çıktılarına oldukça yakın olduğu, ve literatürdeki sonuçlardan daha düşük hatalara sahip olduğu tespit edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda, önerilen sayısal şemanın farklı geometri ve parametre yapılarına sahip akım ve kirletici taşınım problemlerinin simülasyonlarını başarılı bir şekilde gerçekleştirebildiği görülmektedir. Önerilen simülasyon-optimizasyon modeli, kirletici kaynaklarının konumları, sayıları, salınım geçmişleri ve aktif stres periyot sayıları gibi kaynak karakteristiklerinin tamamını başarılı bir şekilde bulmaktadır. Ayrıca ölçüm verilerine bir miktar hata terimleri eklenerek modelin performansı test edilmektedir. Hata içeren durumlarda da model başarılı bir şekilde kirletici kaynak karakteristiklerini belirlemektedir. Optimizasyon sürecinin her adımında simülasyon modelinin oluşturulmasından dolayı çözüm süreci oldukça uzamaktadır. Bu süreyi kısaltmak amacıyla simülasyon modelinin görevini gerçekleştiren vekil modeller (tepki matrisi yaklaşımı ve destek vektör makinesi) kullanılmaktadır. Çalışmada kullanılan vekil modeller başarılı bir şekilde simülasyon-optimizasyon modeline entegre edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda, vekil model yaklaşımının simülasyon-optimizasyon modelinin bilgi işlem süresini oldukça kısalttığı görülmektedir.

In this study, a new numerical scheme is developed to generate two-dimensional groundwater flow and contaminant transport simulation models. In addition, this scheme is combined with a heuristic optimization algorithm to create a simulation-optimization model for the identification of groundwater contaminant source characteristics. In the developed simulation-optimization model, two different surrogate models that serve as the simulation part are used and the computing time is significantly reduced. The proposed numerical scheme is based on the method of lines approach. It uses B-spline functions to approximate space derivates and an adaptive Runge-Kutta algorithm in time integration. At first, the scheme is tested on contaminant transport problems with regular geometry. It is then adjusted to solve combined flow and contaminant transport problems which have regular and irregular geometry. The accuracy of the method is tested by comparing the obtained results with the existing analytical solutions of the problems, the results in the literature or the outputs of softwares such as COMSOL Multiphysics, MODFLOW and MT3DMS. It is seen that the obtained results are very close to the analytical solutions and software outputs, and have lower error values than the results in the literature. As a result of the analysis, it is concluded that the proposed numerical scheme can successfully simulate combined flow and contaminant transport problems with different geometry and parameter structures. The proposed simulation-optimization model successfully finds all of the contaminant source characteristics such as the locations, number, release history, and the number of active stress periods. In addition, the performance of the model is tested by adding some error terms to the measurement data. In the erroneous case, contaminant source characteristics are successfully determined by the model. Due to the creation of the simulation model at each step of the optimization process, the solution process takes a long time. In order to shorten this, surrogate models that perform the task of the simulation model are used. In the study, two different surrogate models (response matrix approach and support vector machine) were created and successfully integrated into the simulation-optimization model. As a result of the analysis, it is seen that the surrogate model approach shortens the computing time of the simulation-optimization model considerably while maintaining high computation accuracy.