Kesirli diferansiyel denklemlerin laplace dönüşümü ile çözümü

Abstract

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Giriş kısmında kesirli analiz hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde; Gama, Beta Mittag- Leffler gibi bazı özel fonksiyonlardan bahsedilmiş olup ayrıca bazı kesirli türevlerin tanım ve özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise temel Laplace dönüşümü ve kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde kesirli diferansiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri verilmiştir. Tezin ana kısmını oluşturan beşinci bölümde ise; kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile ilgili çözümlü örnekler verilmiştir.

This study consists of five main chapters. General information about fractional calculus is given in introduction. Some special functions, such as Gama, Beta and Mittag-Leffler are mentioned, and also definitions and properties of some fractional derivatives are given in chapter 2. Basic Laplace transform and Laplace transforms of fractional derivatives are examined in chapter 3. Existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are given in chapter 4. A main part of thesis, in chapter 5, some solved examples of fractional differential equations by Laplace transforms are given.