Lineer olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

Abstract

Dört bölümden oluşan tezin birinci bölümü olan giriş bölümünde, kesirli türevin gelişimi, çeşitli kesirli türev tanımları ve bazı özelliklerinin yanı sıra kesirli türev ile ilgili literatürde yer alan bazı çalışmalara yer verildi. İkinci bölümde, conformable türünden kesirli türev içeren kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak için kullandığımız yöntemler olan alt denklem yöntemi ve exp( ( )) ??? yöntemi ifade edilmiştir. Tezin orijinal kısmı olan üçüncü bölümde, her biri kesirli mertebeden olan Yu-Toda-Sasa-Fukuyama, geliştirilmiş değiştirilmiş KDV, Date-Jimbo-Kashiwara- Miwa, Caudrey-Dodd-Gibbon, negatif mertebeli KDV-Calogero-Bogoyavlenskii- Schiff, genelleştirilmiş Benjamin denklemlerinin tam çözümleri MATHEMATICA programı aracılığıyla alt denklem yöntemi ve exp(?? (? )) yöntemi kullanarak elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen çözümlerin üç boyutlu grafiklerine de bu bölümde yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

In the introduction, which is the first part of the four part thesis, the development of fractional derivative, various fractional derivative definitions and some of its properties, as well as some studies in the literature on fractional derivatives were included. In the second part, the exp( ( )) ??? -method and sub-equation method are expressed, which are the methods we use to find the exact solutions of partial differential equations containing fractional derivatives of the conformable type. In the third part, which is the original part of the thesis, the exact solutions of fractional Yu-Toda-Sasa-Fukuyama equation, improved modified KDV equation, Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa equation, Caudrey-Dodd-Gibbon equation, negative order KDV-Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff equation and generalized Benjamin equation are obtained using the sub-equation method and exp(?? (? )) method with the help of MATHEMATICA program. In addition, 3D graphics of the obtained solutions are also included in this section. In the fourth part, conclusions and suggestions were included.