Sığ su denklemlerinin çözümü için kullanılan sayısal şemaların iyileştirilmesi ve performanslarının karşılaştırılması

Abstract

Bu tez çalışmasında sırasıyla 1 boyutlu ve 2 boyutlu sığ su akım denklemlerinin çözümü için normal MacCormack ve Lax-Wendroff şemalarının Toplam Değişim Azaltmalı (Total Variation Diminishin) metodu ile bilgisayar ortamında kodlanarak iyileştirilmesi yapılmıştır. Sığ su akım denklemlerinin ayrıklaştırılmasında sonlu farklar yöntemi kullanılarak öncelikle normal MacCormack ve normal Lax-Wendroff şemalarının iyileştirilmiş halleri ile sığ su akım denklemlerinin çözümünde çözüm hassasiyeti ve stabilite karşılaştırılması yapılmıştır. Ardından iyileştirilmiş MacCormack ve iyileştirilmiş Lax-Wendroff şemaları arasında ani değişen akımların çözümü için şok yakalama kabiliyeti, çözüm hassasiyeti ve stabilite karşılaştırılması yapılmıştır. Yapılan analizlerin sonuçları ile literatürdeki çalışmaların sonuçları oldukça iyi bir uyum içinde oldukları görülmüştür. En sonunda Flow-3D paket programı kullanılarak literatürde mevcut bir baraj yıkılması problemi ve varsayımsal bir dolusavak problemi 3 boyutlu olarak analiz edilmiştir.

In this thesis study the normal MacCormack and Lax-Wendroff schemes coded and improved with Total Variation Dinminshin method for solution of 1- dimensional and 2-dimensional shallow water equations respectively. Shallow water equations has discretized by finite difference method and the normal MacCormack and normal Lax-Wendroff has compared with their improved versions in solution sensitivity and stability for the solution of the shallow water equations. Then, shock capture capability, solution sensitivity and stability comparisons were made between the improved MacCormack and the improved Lax-Wendroff schemes for the solution of rapidly varied flow. The results of the analysis and the results of the studies in the literature are shown to be in very good harmony. Finally, a dam failure problem that it is exist in the literature and a hypothetical spillway problem has analyzed by using the Flow-3D package program in 3D.