Göl haznelerdeki akıntıların düzensiz sonlu farlar metoduyla matematik modellenmesi ve Gökpınar baraj gölü için bir uygulama

Abstract

Göl ve haznelerdeki su hareketlerini ifâde eden süreklilik ve momentum denklemlerinin analitik çözümleri bulunmadığı için çeşitli sayısal çözüm yöntemleri kullanılmaktadır. Yaygın olarak kullanılan sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemlerinin birbirlerine göre avantajları ve de2avantajlan vardır. Dikdörtgenlerden oluşan bir sistemin çözümünü yapan sonlu farklar metodunda, oldukça girintili çıkıntılı olan baraj göllerini iyi bir şekilde temsil edebilmek ve çözümünü yapabilmek için çok sayıda nokta kullanılması gerekir. Bu da çözülmesi gereken matris boyutlarını büyütmekte ve bilgi-işlem süresini arttırmaktadır. Sonlu elemanlar metodunda eşit boyutta eleman kullanma zorunluluğu olmadığı için göl geometrisi daha az sayıda noktayla iyi bir şekilde temsil edilebilmektedir. Ancak bu metod tüm noktalarda eşzamanlı çözümü gerektirdiği için matris boyutları oldukça büyümekte ve çözüm zorlaşmaktadır. Bu çalışmada, kıyı bölgelerini ve detaylı bilgi gereken bölümleri modelde daha iyi temsil edecek, işlem sürelerini fazla uzatmayacak ve sonuçların duyarlılığını azaltmayacak, farklı boyutlarda üçgenlerden oluşan bir ağ yapısı kullanılarak, eksplisit sonlu faiklar yöntemiyle ila boyutlu süreklilik ve momentum denklemleri çözülmüştür. Geliştirilen model önce basit geometriye sahip örneklerde test edilmiş, daha sonra Gökpınar Baraj Gölü'ne uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar grafikler halinde sunulmuştur.

Since the analytic solutions of the continuity and momentum equations of water in lakes and reservoirs are not known, some numerical methods are applied to find the solutions. Mostly used finite difference and finite element methods both have some advantages and disadvantages. The finite difference method, which uses a grid of rectangles in the solution, needs a fine mesh si/e in order to represent the complicated and distorted boundary lines of dam reservoirs. So the number of points to simulate the motion and the time of computation increases. The finite element method does not require a regular grid and it can represent the dam lakes better than the finite difference method with a small number of points. Since this method needs the solution of the equations at the same step of time, huge matrixes are formed and the solutions of these matrixes take a long time in the solution of dam reservoirs. In this study, the two dimensional continuity and momentum equations are solved by using an explicit finite difference formulation in which the shorelines and the parts that need detailed solution are well represented. The solution time is not too long and the precision of the results is high. The grid used in the solution consists of triangles of different sİTies.First the model is applied to four simple test systems and after the tests the model is applied to Gökpinar Dam Reservoir that does not yet exist. The obtained results are presented in graphics. xm