Genelleştirilmiş diferansiyel quadrature metodunun iki boyutlu mekanik sistemlere uygulanması

Abstract

1970'li yıllarda Richard Bellman tarafından geliştirilen diferansiyel quadrature metodu, diferansiyel sistemlerin, polinomsal-kollikasyon yaklaşımı vasıtasıyla sonlu sayıdaki noktalarda çözümünü sağlayan sayısal bir çözüm tekniğidir. Bu çalışmada, mekanik sistemlerin çökme, burkulma ve titreşim özellikleri alanlarındaki problemlerin çözümü için global bir Genelleştirilmiş Diferansiyel Quadrature (GDQ) metodu tanıtılmıştır. Dikdörtgensel plakların çökme ve serbest titreşim problemleri kapsamında, bu çalışma, yüksek dereceden kısmi diferansiyel denklemlerin diferansiyel quadrature çözümlerinde, çoklu sınır şartlarının yerine getirilmesi için detaylı bir yaklaşım sunmaktadır. Bazı sınır şartlarının GDQ ağırlıklı katsayılarına direkt olarak yerleştirilebileceği gösterilmiştir. Geniş çapta ele alınan dikdörtgensel plak konfigürasyonlanmn çökme ve temel frekans değerleri için elde edilen sonuçlar göstermiştir ki; bu yaklaşım çok hassas GDQ çözümleri vermektedir. Değişik sımr şartlan için elde edilen sonuçlar, mevcut gerçek ve diğer metotlarla elde edilen sayısal çözümlerle karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Bu yaklaşımın temel avantaj lan, metodun basitliği ve GDQ çözüm algoritmalannın programlanmasını kolaylaştırması sebebiyle hesaplama süresinin çok kısa olmasıdır. Sayısal örnekler, mekanik sistemlerin analizi için bu metodun hassasiyetini, etkinliğini ve yüksek potansiyelini göstermiştir.

The method of differential quadrature developed by Richard Bellman in the 1970s is a numerical solution technique for differential systems by means of a polynomial- collocation approach at a finite number of points. In this study, a global method of generalized differential quadrature (GDQ) is presented to solve the problems on deflection, buckling and vibration behaviour of structural components. In the context of the deflection and free vibration problems of rectangular plates, this thesis presents a detailed methodology for implementing multiple boundary conditions in the differential quadrature solutions of higher-order partial differential equations. It is explained that a certain type of boundary conditions can be built into the GDQ weighting coefficients themselves. The results obtained for deflection and fundamental frequencies of a wide spectrum of rectangular plate configurations have shown that, the methodology results in strikingly accurate GDQ solutions. The results obtained for various boundary conditions, are compared with existing exact and numerical solutions by other methods. The main advantages of the approach are its basic simplicity and small computational effort because of easy programmability of the GDQ solution algorithms. Numerical examples have shown the accuracy, efficiency and great potential of the method for structural analysis.