Lineer olmayan volterra integro diferansiyel denklemlerin numerik çözümleri

Abstract

Yapmış olduğumuz bu calışma beş ana bolumden oluşmaktadır. İlk bolumde lineer olayan Volterra integro diferansiyel denklemlerle ilgili literatur bilgisi ve yapılan calışmanın amacı verilmiŞtir. İkinci bolumde integral denklemler tanımı ve ceşitleri verilmiş, Volterra integral tipindeki denklemlerin kullanım alanları ve cozumunun varlığı uzerinde durulmuştur. Ucuncu bolumde, Volterra integral denklmeleri icin numerik yontemler verilmiş, bu yontemler orneklere uygulanarak numerik cozum tabloları elde edilmiştir. Dorduncu bolumde ise lineer olmayan Volterra-integro diferansiyel denklemlere geciş yapılarak, bu denklem ceşsitleri uzerinde durulmuş ve numerik metodlar uygulanarak grafikler e lde e dilmiştir. S on bölümde i se lineer olmayan integro diferansiyel denklemlere Euler metodundan balayarak Runge-Kutta-6 metoduna kadar bircok numerik yontem uygulanmış, uygun bilgisayar programları kullanılarak yuksek mertebeden yakınsak düzgün grafikler elde edilmiştir.

This study consists of five main s ections. In the first section, the literature on nonlinear Volterra integro differential equations and the aim of the study are given. In the second section, the definition and types of integral equations are given, the usage areas of Volterra integral type equations and the existence of solutions are emphasised. In the third section, numerical methods for Volterra integral equations are given and numerical solution tables are obtained by applying these methods to examples. In the fourth chapter, nonlinear Volterra-integro differential equations are discussed and numerical methods are applied to these equations and graphs are obtained. In the last section, numerical methods ranging from Euler’s method to Runge-Kutta-6 method are applied to nonlinear integro differential equations and high order convergent smooth graphs are obtained by using appropriate computer programmes.