Eğri Çiftlerinin Genelleştirilmesi: Bir Eğrinin Normal Eğri Çifti

Abstract

Bu çalışmada Bertrand ve Mannheim gibi çok bilinen eğri çiftlerini genelleştiren yeni bir eğri çifti tanımlanmıştır. Normal eğri çifti, P ve P* eğrilerinin normal düzlemlerinin kesişimleri ile elde edilen bir 𝒘⃗⃗⃗ vektörünün bu eğrilerin binormalleri ile Γ açısı yapacak şekilde tanımlanır. Eğri çiftlerinin eğrilikleri ve burulmaları arasındaki ilişki analiz edilmiştir. Ayrıca, eğrilerin Frenet vektörleri arasındaki dönme matrisine karşılık gelen birim 𝑞 kuaterniyonu tanımlanmıştır. Sonuç olarak, hangi özel durumda hangi ünlü eğri çiftinin elde edileceğini ifade edilmiştir.