İki değişkenli Hibrid Leonardo polinomları

Abstract

Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Fibonacci, Lucas, Leonardo ve Hibrid sayılarının temel tanımları ve bu sayılar hakkında temel teoremler verilmiştir. Bu sayıların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları, birbirleri arasındaki ilişki elde edilmiştir. İkinci bölümde tek ve iki değişkenli Fibonacci Polinomları, tek ve iki değişkenli Leonardo Polinomları, Hibrid Leonardo Polinomları verilmiştir. Bu polinomlar ile ilgili temel teoremler verilmiştir. Bunlarla ilgili Q matrisi, Binet formülü, Cassini özdeşliği elde edilmiştir. Üçüncü bölümde iki değişkenli Hibrid Leonardo Polinomları tanımlanmıştır. Daha sonrasında iki değişkenli Hibrid Leonardo Polinomlarının rekürans bağıntısı tanımlanmıştır. Bu polinomla ilgili Binet formülü, Üreteç fonksiyonu, toplam formülü, Cassini özdeşliği, Q matrisi tanımlanmıştır.

This thesis consists of three main parts. In the first chapter, basic definitions of Fibonacci, Lucas, Leonardo and Hybrid Numbers and basic theorems about these numbers are given. Binet formulas and generating functions of these numbers and the relationship between them are given. In the second part, Fibonacci Polynomials, Leonardo Polynomials, and Hybrid Leonardo Polynomials are given. Fundamental theorems regarding these polynomials and bivariate Fibonacci Polinomials, bivariate Leonardo Polinomials are given. Related to these, the Q matrix, Binet formula, and Cassini identity is given. In the third chapter, bivariate Hybrid Leonardo Polynomials are defined. Afterwards, the recurrence relation of bivariate Hybrid Leonardo Polynomial is defined. Binet formula, Generating function, sum formula, Cassini identity, Q matrix have been defined regarding this polynomial.