Oresme sayıları ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, Oresme sayıları ele alınmıştır ve tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Oresme sayılarından bahsedilmiş olup kullanıldığı yerler ve literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, Oresme sayılarının geometrik yorumu yapılmıştır. Ayrıca, bu bölümde geometrik kısım incelenirken genelleştirilmiş Fibonacci sayılarıyla da ilişkisinden bahsedilmiştir. Devamında ise, bu sayıların genellemesi olan k- Oresme sayıları ve negatif indisli k- Oresme sayıları ele alınmıştır. Bu sayıların matris temsilleri yardımıyla bazı önemli özdeşlikler verilmiştir. Ek olarak, yeni tanımlanan negatif indisli k- Oresme sayılarının genellemesi olan polinomlar tanıtılmıştır. Bu sayılar ile polinomlar detaylı olarak incelenmiş ve bunların özellikleri üzerinde durulmuştur. Son bölümde ise, k- Oresme Hibrit sayıları incelenmiştir. Bu sayıların kapalı formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir. Literatürde iyi bilinen bazı önemli özdeşlikler ve toplam formülleri yeni tanımlanan bu sayılar için elde edilmiştir.

In this study, Oresme numbers are discussed and the thesis consists of four parts. In the first chapter, Oresme numbers are mentioned and the places where they are used and the literature review are included. In the second chapter, the geometric interpretation of Oresme numbers is made. Additionally, while examining the geometric part in this section, its relationship with generalized Fibonacci numbers is also mentioned. In the following, k- Oresme numbers, which are the generalization of these numbers, and negative indices k- Oresme numbers are discussed. The important identities of these numbers are given with the help of the matrix. In addition, polynomials are given as generalizations of the newly defined negative indices k- Oresme numbers. These numbers and polynomials have been studied in detail. In the last section, k- Oresme Hybrid numbers were examined. The closed formula and generator function of these numbers are given. Some well known important identities and sum formulas have been obtained for these newly defined numbers in the literature.