Yeraltısuyu akımı problemlerinin diferansiyel kareleme yöntemiyle sayısal analizi

Abstract

Bu çalışma kapsamında, yeraltısuyu akımı problemlerinin sayısal çözümünde sonlu farklar, sonlu elemanlar ve sınır elemanlar gibi geleneksel çözüm yöntemlerinin yanı sıra yeni ve gelişmekte olan Diferansiyel Kareleme Yöntemi (DQM)'in tanıtılması ve yeraltısuyu akımı problemlerine uygulanması amaçlanmıştır. Yapılan çalışmada bir ve iki boyutlu yeraltısuyu akımı problemleri incelenmiş olup, tercih edilen polinom yaklaşımına göre çeşitli düğüm nokta dağılımlarının kullanılması ile uzaysal türevlerin DQM yönteminden faydalanarak sayısal olarak hesaplanması araştırılmıştır. Zamana bağlı bir ve iki boyutlu yeraltısuyu akımı problemlerinde ise zamansal türevlerin hesaplanması için zamana bağlı olan kısmi diferansiyel denklem Çizgiler Yöntemi (MOL) ile adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürülmesi amaçlanmaktadır. Oluşan adi diferansiyel denklem sistemleri farklı zaman şemaları kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Yöntem ilk önce bir boyutlu basınçlı akiferin modellenmesine uygulanmıştır. Burada analitik çözüm mevcut olmadığından referans çözümler ile modelin sonuçlarının doğruluğu araştırılmıştır. İkinci problemde ise analitik çözümü bilinen iki boyutlu kararlı durumdaki yeraltısuyu akışının modellenmesi gerçekleştirilmiştir. Son olarak mevcut yöntem analitik çözümü bilinen bir ve iki boyutlu kararsız durumdaki kirletici taşınım problemlerine uygulanmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar analitik ve literatür çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar sonucunda yöntemin performansı incelendiğinde minimum hesaplama çabası ile verimli ve yüksek doğrulukta çözümler ürettiği ortaya çıkmaktadır.

Within the scope of this study, in addition to traditional solution methods such as finite differences, finite elements and boundary elements in the numerical solution of groundwater flow problems, it is aimed to introduce the new and developing Differential Quadrature Method (DQM) and to apply it to groundwater flow problems. In the study, one and two-dimensional groundwater flow problems were examined, and the numerical calculation of spatial derivatives using the DQM method was investigated by using various nodal point distributions according to the preferred polynomial approach. In time-dependent one and two-dimensional groundwater flow problems, it is aimed to convert the time-dependent partial differential equation to an ordinary differential equation system with the Method of Lines (MOL) for the calculation of temporal derivatives. The resulting ordinary differential equation systems were solved numerically using different time schemes. The method was first applied to the modeling of a one-dimensional confined aquifer. Since there was no analytical solution here, the accuracy of the model results was investigated with reference solutions. In the second problem, the modeling of two-dimensional steady-state groundwater flow with known analytical solutions was performed. Finally, the current method was applied to one- and two-dimensional unsteady-state pollutant transport problems with known analytical solutions. The numerical results obtained were compared with analytical and literature solutions. When the performance of the method is examined as a result of the comparisons, it is revealed that it produces efficient and high-accuracy solutions with minimum computational effort.