Zaman skalası üzerinde lineer olmayan sınır değer probleminin çözümlerinin varlığı

Abstract

Bu tez çalışması dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde inceleyecek olduğumuz sınır değer problemi tanıtılmıştır. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılacak olan temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemin çözümlerinin varlığı ve tekliği çalışılmış ve sürekli bağımlılık incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise ele alınan problemin Krasnoselskii’s sabit nokta teoremi ile en az bir çözümün varlığı, Avery Henderson sabit nokta teoremi ile en az iki pozitif çözümün varlığı ve Legget Williams sabit nokta teoremi ile en az üç pozitif çözümün varlığı için koşullar elde edilmiştir. Bu koşulların sağlanabilir olduğunu gösteren örneklere teoremlerin sonunda yer verilmiştir.

This thesis consists of four main chapters. In the first chapter, discussed problem is introduced. In chapter 2, some basic definitions and theorems on time scales are given. In the third chapter the existence, uniqueness and continuous dependence of solutions to the discussed problem are examined. Finally, in chapter 4, we use Krasnoselskii’s fixed point theorem to prove the existence of at least one positive solution, Avery Henderson fixed point theorem to prove the existence of at least two positive solutions and Legget Williams fixed point theorem to prove the existence of at least three positive solutions. After the theorems, examples that satisfy these conditions are given.