Beta kesirli türev içeren bazı matematiksel modellerin analitik çözümleri

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türev kavramı, gelişimi, kesirli türev ile ilişkili bazı özel fonksiyonlar, çeşitli kesirli türev tanımları ve bu türev kavramı ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, Beta kesirli türev içeren bazı matematiksel modellerin analitik çözümlerini bulmak için önemli rol oynayan homojen denge prensibi açık bir şekilde ifade edilmiş ve Modifiye Kudryashov yöntemi ele alınmıştır. Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmını içermektedir. Dört farklı beta kesirli mertebeden denklemden ilki Chafee-Infante ve diğerleri Geophysical KdV, Sığ su dalgası, Gilson–Pickering denklemleridir. Burada denklemlerin tam çözümleri Modifiye Kudryashov yöntemi kullanılarak elde edilmiş ve elde edilen çözümlerin üç boyutlu grafiklerine her çözümün altında yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.

This thesis study consists of four chapters. In the first chapter, the concept of fractional derivative, its development, some special functions related to fractional derivative, various definitions of fractional derivative, and the studies in the literature regarding this derivative concept are mentioned. In the second part, the principle of homogeneous balance technique, which plays an important role in finding analytical solutions of some mathematical models containing Beta fractional derivatives, is clearly expressed, and the Modified Kudryashov method is discussed. The third part contains the original part of the thesis. The first of the four different beta fractional order equations is Chafee-Infante and the others are Geophysical KdV, shallow water wave, Gilson–Pickering equations. Here, the exact solutions of the equations were obtained using the Modified Kudryashov method, and three-dimensional graphs of the obtained solutions are included under each solution. In the fourth part, conclusions and recommendations are given.