Absolute Double Series Spaces and Matrix Transformations

Abstract

Tek indisli dizi ve serilerin bir genelleştirmesi olarak ortaya çıkan çift indisli dizi ve serilerin yakınsaklığı üzerine çalışmalara son zamanlarda ilgi artmıştır. Özellikle iyi bilinen Cesàro ve Riesz gibi dört boyutlu matrisilerin klasik bir çift dizi uzayındaki etki alanına dair çalışmalar yoğun ilgi görmüştür. Ayrıca, Cesàro, Riesz ortalamaları ve mutlak toplanabilme kavramı kulllanılarak daha farklı yapıda |C_1,1 |_kve |N ̅_(p,q) |_k mutlak çift seri uzayları tanımlanmıştır. Bu tez çalışmasında ise Cesàro ve Riesz matrisinin daha genel hali olan çarpımsal matris ile Sarıgöl (2010) tarafından tanımlanan mutlak toplanabilme kavramını birleştirmek suretiyle yeni bir mutlak çift seri uzayı inşa edilecektir. Yani, 〖|C_1,1 |_k ve |N ̅_(p,q) |_k 〗_kuzaylarının bir genişlemesi olarak |F_(a,b)^(θ,u) |_k çift seri uzayı tanımlanacaktır. Bu çift seri uzayının bazı cebirsel ve topolojik özelliklerinin yanısıra bir Banach uzayı olduğu ve L_k uzayına norm izomorfik olduğu gösterilecektir. Ayrıca, bu uzayın , alpha-, beta- ve gamma- dualleri belirlenerek bazı matris dönüşümleri karakterize edilecektir.

daha sonra doldurulacaktır.