Yarıiletken basamak kırılma indisli lazerlerin fiziği

Abstract

Bu eser, basamak kırılma indisli yarıiletken dalga kılavuzu konusunda bilimsel araştırmalar sonunda ortaya çıkmış bir kitaptır. Bir elektromanyetik dalga (ışık) içeren ve onu istenildiği gibi yönlendiren dalga kılavuzunun çalışması, tam iç yansımaya dayanır. Yarıiletken basamak kırılma indisli tekli bir dalga kılavuzunun aktif bölge ve gömlek bölgesi denilen iki önemli kısmı vardır. Tam iç yansımanın oluşması için aktif bölgenin kırılma indisi, gömlek bölgesinin kırılma indisinden büyük seçilir. Dalga kılavuzu, dalgayı aktif bölgede tuzaklar ve onu bir kapan gibi muhafaza eder. Yarıiletken basamak kırılma indisli tekli dalga kılavuzunda aktif bölgenin genişliği genel olarak 0.1-0.3 pm civânndadır. Aktif bölgenin genişliği, 50-100 A° seviyelerine kadar küçültüldüğünde, yarıiletken basamak kırılma indisli tekli kuantum çukurları elde edilir. Yarıiletken basamak kırılma indisli tekli kuantum çukurları da genel anlamda birer dalga kılavuzudurlar. Bunlar, geleneksel yarıiletken ve çoklu kuantum çukurlu lazerler veyâ süper kafeslere dayanan yarıiletken cihazların temel elemanı olarak kullanılırlar. Bu sebepten dolayı, adı geçen optik cihazların anlaşılması, bu tekli temel elemanın anlaşılmasına çok bağlıdır. Bir yarıiletken basamak kırılma indisli tekli dalga kılavuzu ya da yarıiletken basamak kırılma indisli tekli kuantum çukuru, kırılma indisleri nı, nn ve nm ile gösterilen üç bölgeden oluşur. Bu bölgelerin iki farklı yapılı jonksiyonu (eklemi) vardır. Kırılma indisi nn, ikinci bölge olan aktif bölgenin kırılma indisini gösterir. Aktif bölge, yabancı katkı enjeksiyonu ile elde edilen, n-tipi ve p-tipi yarıiletkenlerden oluşan ve nı ve nm kırılma indislerine sâhip olan gömlek bölgelerinin arasında yer alır. Kırılma indisleri arasında genel olarak büyüklük bakımından nn)n,>nm eşitsizliği geçerli ise, yarıiletken basamak kırılma indisli asimetrik tekli dalga kılavuzu ya da yarıiletken basamak kırılma indisli asimetrik tekli kuantum çukuru ortaya çıkar. Kırılma indisleri arasında nm = nı = nı.m ilişkisi varsa, o zaman bunlara, sırasıyla, yarıiletken basamak kırılma indisli simetrik tekli dalga kılavuzu ya da yarıiletken basamak kırılma indisli simetrik tekli kuantum çukuru denir. Bu cihazlara ilişkin aktif bölgenin kesitleri ya dâiresel ya da dikdörtgen kesitli olabilirler. Farklı üç bölgeye ilişkin geleneksel yapıların en önemlilerinden olan malzeme grupları, galyum-arsenik (GaAs) ve alüminyum-galyum arsenik (AlxGat.xAs) yaniletkenleri olarak bilinirler. Buradaki x indisi, GaAs malzemesi içine katılan alüminyum malzemesinin yüzdesini gösterir. Yaniletken malzeme içine katılan alüminyum, bu malzemelerin iletkenliğini ve enerji-bant yapısını etkin bir şekilde değiştirir. Alüminyum, içine katıldığı malzemenin enerji-bant genişliğini büyütmekte ve kırılma indisini küçültmektedir. Alüminyumun yaniletkenlere bahşettiği bu özellik, ileri teknolojik 1 Syms, R. and Cozens, J., 1992, Optical Guided Waves and Devices ,(New York: McGraw-Hill Book Company). Malzeme üretiminde vazgeçilmez bir özellik olarak ortadadır. Bu yüzden, bilim insanlarının eserlerinde, bu özelliğinden dolayı, alüminyumdan ‘Allah'ın bir lutfıt’ olarak bahsedilmektedir. Yarıiletken içine yabancı malzeme katkısıyla meydana getirilen bu yapı düzeninde, elektron ve deliklerden meydana gelen yük taşıyıcıları ile optik alan tarafından temsil edilen fotonlar, aktif bölgenin içinde hapsedilirler ve aynı bölge içinde taşıyıcılar ve fotonlar birbirleriyle etkileşirler. Aktif bölge genel anlamda yük taşıyıcıları için çok iyi bir dielektrik dalga kılavuzu özelliği taşır. Yarıiletken basamak kırılma indisli tekli dalga kılavuzu ya da yarıiletken basamak kırılma indisli tekli kuantum çukurlarının çalışmalarını anlamak için, tekli yarıiletken dalga kılavuzu ya da kuantum çukuru konusunun temel inceliklerine sahip olmak gerekir. Bu sebepten, kitapta özellikle tekli dalga kılavuzu ya da kuantum çukurlarının özellikleri incelenmiştir. Çoklu kuantum çukurlan, şematik olarak üç temel bölgeye sâhip olan 20-30 atomik tabakadan meydana gelir. Bunlar bugün, meselâ, kompakt disklerde saklı bulunan bilgiyi okumak için gittikçe artan hızlarda kullanılmaktadırlar. Kuantum çukurlan, tabakalı kristallerin tekli atomik geometrisinden dolayı ışık vermektedirler. Yüksek eneıji-bant aralığına sâhip olan gömlek bölgeleri, küçük enerji-bant aralığına sâhip olan aktif bölgeyi kuşatır. Optik alan ve taşıyıcıların fonksiyonlarının belirlenmesi açısından bir çok malzeme yapılan geliştirilmiştir. Tabakaların malzeme kompozisyonlarının özel olarak seçilmesinin amacı şudur: Optik alan 2a kalınlıklı merkezî bölgenin bir başından bir başına yayıldığında, elektron ve delikler, sâdece bu 2a kalınlıklı ve büyük kırılma indisli aktif bölge içinde bir araya gelirler. Tipik lyr kuantum çukurunda 2a kalınlığı küçüldükçe malzeme özellikleri hızla değişir. Yâni, 2a kalınlığı küçülürse eşik akımı daha da küçülür. Aynı hacim içine mümkün olduğu kadar birbirine yakın olarak hapsedilebilen optik alan ve yüklü taşıyıcıların hapsedilmeleri ve taşıyıcıların yatay olarak ve aynı zamanda düşey olarak hapsedilme zorunluluğu yüksek bir verimi sağlar. Böylece, aktif bölgede sönümsüz sinüzoidal ve sürekli bir alanın oluşmasına karşılık, aktif bölgeyi kuşatan geniş bantlı yarıiletken gömlek bölgesi içinde sönümlü alanlar oluşur. Yaniletken planar çift farklı yapılı lazerlerin ve dikdörtgen kesitli kuantum çukurlarının işlem fonksiyonlar, yapıldığı malzemeden kuvvetle etkilenirler. Gömlek bölgelerinin kırılma indisleri, ortada bulunan aktif bölgenin kırılma indisinden küçük olduğu için, optik dalga (ışık) tam yansıma ile aktif bölgede hapsedilir. Işığın aktif bölgede hapsedilmesi için dalga kılavuzunun kontrol edilmesiyle, elektron ve delikler, büyük bir kuvvetle tekrar tekrar birleşirler. Aktif bölgede, böylece, optik elektromanyetik alanla yük taşıyıcılar arasında enerji geçişi (alış-verişi) meydana gelir. Bu sebepten, aktif ’ Temiz, M., 'The Effects of The Constructions on t e P"'a confinement Factor of the Propagation Constants of Optical Fields in the Temiz, M., “Impacts on the Contmeme ^ ^ ^ 989-1006, 2002. Some Semiconductor Devices , Las ) Prentjce-Hall, Ney Jersey, 1989. ’ Dergisi’Sayı 192'193’ ?ubat-Mart 2010-’ j^UİÎ9^9,I^wT^^ron/cs', (London: Prentice Hall International Limited). 1 PnrrnHJWhi'teaway, J. And Plumb, D., 1998, Distributed feedback semiconductor lasers, (London: U.K.).bölge optik güçlerde değişimleri içeren elektronik etkileşim için bir kararlı platform meydana getirir . Bu kitapta her ne kadar yarıiletken basamak kırılma indisli asimetrik/simetrik tekli dalga kılavuzu ya da yarıiletken basamak kırılma indisli asimetrik/simetrik tekli kuantum çukurları söz konusu olsa bile, bu çalışmalar daha özel anlamda yaniletken lazerler ve/ve yâ planar dalga kılavuzlan için de geçerlidir. Bu cihazlann önemli parametreleri, hapsedicilik faktörü, normalize frekans ve normalize yayılım sâbitidir. Aktif bölgedeki taşıyıcılann kontrolü büyük bir önem arz eder. Yaniletken lazer davranışlannm anlaşılması açısından hapsedicilik faktörü anlamlı bir parametreyi meydana getirir. Bu büyüklük, lazerin aktif bölgesi içindeki taşıyıcı etkilerini karakterize etmektedir. Yaniletken lazerler ve/veyâ planar dalga kılavuzlan ya da yaniletken basamak kınlma indisli tekli asimetrik/simetrik dalga kılavuzlan veya benzer tip kuantum çukurlan tasanmı için gerek çift fonksiyonlu, gerekse tek fonksiyonlu alanlarda hapsedicilik faktörünün ve enformasyonla doğrudan doğruya modüle edilebilme özelliğine sâhip, diyot lazerler9 gibi, yaniletken dalga kılavuzlannın haberleşmedeki önemleri büyüktür10. Yaniletken diyotlardaki taşıyıcılara âit eneıji davranışlan, bant aralığı mühendisliğinde (band gap engineering) yeni cihaz tasanmlan için önceden bilinmelidirler11,12. Dünyâda kuantum çukurlu lazerlerin fabrikasyonu için bir çok çalışmalar yapılmakta ve eşik akımını küçültme gayretleri, dâimâ gündemini canlı tutmaktadır. Hapsedicilik faktörü, diyot lazerleri gibi, lazerlerin modellenmesinde önemli ve özel bir parametredir. Onun önemi, optik güç seviyelerinin geniş bir sahâsı içinde değişmeden kalan hapsedicilik faktörünün değeri açısından ileri gelmektedir. Hapsedicilik faktörünün kullanılmasına ilişkin faydalı frekans bölgesi içinde onun değeri hemen hemen sâbit tutulur. Bu büyüklük, yarıiletken lazerler ve/veyâ optik dalga kılavuzlan ve dikdörtgen kesitli kuantum çukurlannın tasanmında kullanılan malzemeye çok bağlıdır ve aynca lazerler ve/veyâ basamak kınlma indisli optik dalga kılavuzlan ve dikdörtgen kesitli kuantum çukurlan gibi yaniletken cihazlarda kazanca etki eder13. Bu sebeplerden dolayı, bu kitap, adı geçen ön hesaplamalarda bir boşluğu dolduracaktır. Yaniletken bir lazer bir ışık kaynağıdır, fiber optik haberleşmede kompakt disk çalıcı, tarayıcı ve lazer göstergeleri gibi uygulamalann temel elemanlanndan bir tânesini meydana getirir. Kuantum çukurlu lazerlerin çalışma prensibi, yukanda bahsedildiği gibi, taşıyıcılann kuantum çukurlanna hapsedilmelerine bağlıdır. Bu yüzdendir ki, günümüzde hemen hemen herkeste kuantum çukuruna sâhip olan bir nano yapılı bir cihaz bulunur. Her CD çalıcısının kalbinde elektronlar tarafından üretilen lazer ışığına dayalı hassas olarak yapılmış bir kristal yapı vardır. Bilim adamlan, hassas kuantum çukurlu malzemeleri ve süper hızlı tranzistör cihazlannın bâzılannı üretmek üzere, böyle kristallerin ileri 8 Carroll, J. Whiteaway, J. And Plumb, D., 1998, Distributed feedback semiconductor lasers, (London: U.K.). 9 Holonyak, N. and Bevacqua, S. F., 1962, Coherent visible light emission from GaAsP junctions, Appl. Phys. Lett, 1, p 82-84. 10 Clarricoats, P. J. B., 1980, Progress in optical communications (ed) IEEE reprint series 3 (Peter Peregnnus, UK,). 11 Namura, Y., Shinozaki, K„ Asakawa. K. and et al. 1986, GaAs/AlGaAs distributed feedback structure with multiquantum well for surface-emitting laser, J. Appl- Phys. Volume 60 p 874. 12 Sasai. Y., Hase, N., Ogura, M. and et al., 1986, Fabrication and lasing characteristics of 1.3 pm InGaAs P mulliquantum-well lasers J. Appl. Phys. 59 p 28. 13 Botez, D., 1978, IEEE J. Quantum Electron, QE-14 p 230-232. Versiyonlannı bulmaya çalışmaktadırlar. Çoğu yaniletken lazerler, kuantum çukurlan gibi, nano yapılar içerirler. Elektron ve deliklerin zorlanmış birleşimleri sonunda foton eneıjisi elde etmek için yaniletken lazerler, p-n jonksiyonunu kullanırlar. Lazerin çalışması için iletim ve valans bantlanndaki elektron konsantrasyonu, 1018/cm3 civânnda olur. Tekli farklı yapılı (a single heterostructure) malzeme içinde meydana getirilmiş geleneksel bir p-n jonksiyonunda bu yoğunluğun elde edilmesine ana engel teşkil edecek bir durum vardır ki, bu durum taşıyıcılan jonksiyondan hızlı bir şekilde dışan diffüze eder. Bu diffüzyonu karşılamak için, diyotun daha büyük bir akımla beslenmesi gerekir. Bu da verimi düşürür. Bundan dolayı, difüzyon kaçağını küçültmek için çift farklı jonksiyonlu yapılar kullanılır1415. Bugün malzeme temininde kullanılan üç farklı yaklaşım vardır. Bunlar, VPE (Vapour Phase Epitaxy), MBE (Molecular Beam Epitaxy), II (Ion Implantation) teknikleridirler. Değişik kınlma indisleri oluşumu için, MBE tekniği kullanılarak yapılan tabaka büyümesiyle, bilhassâ son yıllarda kullanılan metal-organik-kimyasal çöktürme (Metal-Organic-Chemical-Vapor Deposition-MOVD) vasıtasıyla, çok ince yaniletken film katmanlann elde edilmesi mümkün olmaktadır. Angiström boyutundaki “doping” ve çöktürmenin üstün bir kontrolüyle yeni fizik ve yeni cihaz îmâlâtı mümkün olabilmektedir. Bu iki farklı yaniletken malzemeye dayalı tekli farklı jonksiyonlar ve çoklu farklı jonksiyonlar şimdi dünyâda bir çok laboratuvarda rutin olarak yapılmaktadırlar. İlk yaniletken lazerler, galyum arsenik (GaAs) veyâ galyum fosfor arsenik (GaPxAsı_x) kristalinden16 meydana getirilmiş p-n jonksiyonu ile yapılmıştır. Burada x, yukanda da bahsedildiği gibi, galyum arsenik malzemesinde arsenik ile yer değiştiren fosfor oranını göstermektedir. Böyle homojonksiyon lazerler, oda sıcaklığında devamlı olarak çalışamazlar. Bu onlann ana noksanlandır. Sürücü (besleme) akımını küçültmek için taşıyıcı ve optik alanın her ikisinin birden hapsedilmesi gerekir. Bu, farklı yapılı jonksiyonlann kullanılmasıyla başanlır. Nitekim, bir müddet sonra tekli-farklı yapılı lazer yapılmıştır17. Daha sonra çift-farklı jonksiyonlu lazerler ve kuantum çukurlu lazerlere geçilmiştir18 Kitapta bu sebepten, yaniletken lazer ve/veyâ planar dalga kılavuzlan, dikdörtgen kesitli kuantum çukurlan gibi, yaniletken cihazlann aktif bölgelerinden kaçan kaçak elektron ve delik gibi taşıyıcılara ilişkin hapsedicilik faktörünün önemi ve çift ve tek fonksiyonlu alanlara âit normalize yayılım sâbitleri cinsinden hapsedicilik faktörlerinin ifâdeleri ve bunlara ilâveten yaniletken lazer ve/veyâ planar dalga kılavuzlan ve dikdörtgen kesitli kuantum çukurlannda taşıyıcılan kontrol etmek için hapsedicilik faktörünün rolünü anlatmaya yardımcı olan bâzı parametreler tanımlanmış ve incelenmiştir. Bunun için yarıiletken lazer ve/veyâ planar dalga kılavuzlan ve dikdörtgen kesitli kuantum çukurlanndaki sınır şartlanna göre, çift ve tek fonksiyonlu alanlara âit 14 Verdeyen J T 1989, Laser Electronics, (London: Prentice Hali International Limited). 15 Temiz, M., Yaniletken Lazerlerin Gelişiminde Akım Yoğunluğunun Önem ve Seyri, Anadolu Üniversitesi, Bilim ve Teknoloji Dergisi, Cilt 3, Sayı 2, 211-218 (2002 • • , ^ . D . 16 Holonyak, N. and Bevacqua, S. F., 1962, Coherent visible light emission from GaAsP junctions, Appl. ^Hayashi, V. ,*and" Pan i sh, M. B., 1970, GaAs GaxAl,-xAs heterojunctions injection lasers which exhibit low threshold room temperature operation J. Appl. Phys. 41, P1^0'163,. 18 Alferov Z H I Andreev V. M., Garbuzov, D. Z., and et al. 1971, Investigation of the influence of the AlAs-GaAs heterostructure parameters on the laser threshold current and the realisation of the continuous emission at room temperature Sov. Phys. Semicond 4 pi573-1576. Maxwell denklemleri çözülmüş, aktif bölgelerin normalize yayılım sâbitleri ve gömlek bölgelerinin incelenmesi, daha sonra da bunlar arasındaki ilişkiler, kullanılan yaniletken malzemenin parametreleri ele alınmıştır. Böylece, normalize yayılım sabiti, kullanılan yaniletken malzemenin parametreleri ve normalize frekans cinsinden elde edilmiştir. Daha sonra yaniletken lazer ve/veyâ planar dalga kılavuzlan ve dikdörtgen kesitli kuantum çukurlanna âit çift ve tek fonksiyonlu alanlarda hapsedicilik faktörleri, normalize frekans ve/veyâ normalize yayılım sâbiti cinsinden ele alınarak incelenmiştir19. Yarıiletken Basamak Kırılma İndisli Lazerlerin Fiziği adı verilen bu kitapta yaniletken lazer ve/veyâ planar dalga kılavuzlan, dikdörtgen kesitli kuantum çukurlan gibi yaniletken cihazlann elektromanyetik analizi için Alfa Metodu20'21'2223 adını verdiğim yeni geliştirilmiş bir hesaplama yöntemi sunulmaktadır. Bu metot aynı zamanda fiber optik dalga kılavuzlannın analizi için de geçerlidir. Kitabın I. Bölümü nde dalga kılavuzlan hakkında genel bir bilgi verilmiştir. II. Bölüm, yaniletken basamak-kınlma indisli dalga kılavuzlannda yük taşıyıcılannın tuzaklanmalanna aynlmış, III. Böliim'do, dalga kılavuzlannın yapıldığı galyum arsenit tabanlı fiber glas ve lazerlerde kılavuzlanmış elektromanyetik alan modlan ve sınır şartlan incelenmiştir. Yük taşıyıcılannın eneıji seviyelerinin incelenmesi IV. Bölüm'de yapılmıştır. Alan fonksiyonlannm özelliklerinin incelenmesi ise, V. Bölüm'e, bırakılmıştır. VI. Bölüm'ât eneıji ve parametrik koordinatlar incelenmiş, güç oranlannm incelenmesi VII. Bölüm'de yapılmıştır. Basamak kınlma-indisli tekli lazerler ve kazanca, VIII. Bölüm'de yer verilmiştir. IX. Böliim, TM modu ve asimetrik kuantum çukuru’na aynlmış olup simetrik yaniletken basamak kınlma indisli tekli dalga kılavuzunda kayıp ve yansıma X. Bölüm'de, incelenmiştir. Normalize propagasyon sâbiti ve hapsedicilik faktörü’nün incelenmesi XI. Böliim'de ele alınmıştır. XII: Bölüm ’de, aktif ve reaktif güçlerin incelenmesi bulunmaktadır. Uygulama örnekleri XIII. Böliim'de yer almaktadır. Kitabın, adı geçen bu konularda araştırma yapmak isteyen yüksek lisans ve doktora öğrencilerine bilimsel düşünme kapasitelerini ilerletme yönünde faydalı olacağını düşünüyorum. Kitabın yaklaşık %90’nı, özgün (orijinal) araştırma sonuçlarından, sonuçların çözümlü açıklamalarından meydana gelmiştir. Ayrıca bilgi birikimini artırmak ve tamamlamak için faydalanılan ve özgün olmayan kavram ve formüllerin kaynak gösterilerek açıklamaları yapılmıştır. Kitapta kullanılarak literatüre kazandırılan notasyonlar da özgündür. 19 Mustafa TEMİZ, Mehmet ÜNAL, An Analysis for Losses and Confinement Factors for the Regions of a Semiconductor Single Asymmetric Step- Index Laser in Terms of Normalized Propagation Constants for Even and Odd Fields, Gazi University Journal of Science GU J Sci 23(2): 171-176,2010. 20 Temiz, M., Karakılınç, Ö.Ö. and Ünal, M., “A Novel Theoretical Procedure to Detemine Absorption and Gain Coefficients in a Symmetric Single Step-Index Quantum Well Laser", Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences (ELEKTRİK), Vol.16, No. 1,2008. 21 Temiz, M., and Karakılınç, Ö.Ö., A Novel Procedure and the Parameters for Design of Symmetric Quantum Wells in Terms of Normalized Propagation Constant as a Model a in the Single Mode, Journal of Aeronautics and Space Technologies, Volume:!, Number:2, July 2003. 22 15. M. Temiz, Ö. Ö. Karakılınç, M. Ünal, An efficient analysis for bbsorption and gain coefficient in single step-index wave guides by using the alpha method, Pamukkale University Engineering Collage Journal of Engineering Sciences, Volume 14, Number 2, 2008. 23 Temiz, M., Ünal, M., "The analysis of a semiconductor single asymmetric and symmetric step-index laser for even and odd fields by Alpha Method", Turk J Elec Eng & Comp Sci, Vol.18, No.4, 2010, T UBITAK doi:10.3906/elk-0811-6. Literatürde yeni sayılan Yaniletken Basamak Kınlma İndisli Lazerlerin Fiziği adlı bu eserin, dalga kılavuzlannın incelenmesine ve tasarımına önemli bir katkı sağlayacağı inancındayım. Prof. Dr. Mustafa TEMİZ Denizli, 2010