Bölüntülü oktonyon cebiri

Abstract

Bu tezde amacımız, oktonyon ve bölüntülü (split) oktonyon cebirini detaylı olarak incelemek ve split oktonyon cebirinin elemanlarının matris temsillerini çalışmaktır. Ayrıca, split Fibonacci oktonyonları ve split Lucas oktonyonları incelemektir. Bu amaca yönelik olarak; Bölüm 1 de. çalışma boyunca kullanılacak kavramlar verilmiştir. Bölüm 2 de, önce kuaterniyonlar daha sonra oktonyonlar ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Oktonyon cebirinin özel bir durumu olan split oktonyon cebiri incelenerek, bu cebirlerin genelleştirilmiş durumları ele alınmıştır. Bölüm 3 te, split oktonyon cebiri için, Zorn tarafından tanımlanmış olan vektör matris gösterimi incelenmiştir. Ayrıca, yine bu bölümde Zorn matris gösteriminin reel oktonyon cebirine uygulanması ile ilgili tanım ve örneklere de yer verilmiştir. Bölüm 4 te, split Fibonacci ve Lucas oktonyonları incelenmiş ve ilk kez tarafımızdan bu oktonyonların Zorn matris gösterimleri verilmiştir. Son olarak Bölüm 5 da, tez çalışmamızdan çıkan sonuçlar belirtilmiştir.

In this thesis, our aim is to investigate octonion and split octonion algebras detailly and give matrix representations for split octonion algebra. In addition, we investigate split Fibonacci octonions and split Lucas oetonions. In this manner; In Chapter 1, notations are given that will be used throughout the study. In Chapter 2, firstly quaternions then octonions are investigated detailly. Split octonion algebra, which is a special case of octonion algebra, is investigated and generalized cases for these algebras are considered. In Chapter 3, for split octonion algebra, vector matrix representation which defined by Zorn is investigated. Also, definition and examples of Zorıı matrix representation for real octonion algebra are given in this chapter. In Chapter 4. split Fibonacci and Lucas octonions are investigated. Zorn matrix representation for these octonions is used by us for the first time. Finally in Chapter 5. the results obtained from our thesis are remarked.