Yüksek mertebeden m-nokta sınır değer problemleri için pozitif çözümlerin varlığı

Abstract

Bu tez çalışması, giriş bölümü dışında beş ana bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, tezin ilerleyen kısımlarında kullanılacak olan temel tanım ve teoremlerin ifadeleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, zaman skalası üzerinde tanımlı, yüksek mertebe m-nokta sınır değer probleminin en az bir ve üç pozitif çözümünün varlığı Krassnosel'skii ve Leggett-Williams sabit nokta teoremleri yardımıyla incelenmiştir. Dördüncü bölümde, yüksek mertebe m- nokta kesirli sınır değer problemi için en az bir ve en az üç pozitif çözümün varlığı araştırılmıştır. Bu bölümde yine Krassnosel'skii ve Leggett-Williams sabit nokta teoremleri kullanılmıştır. Beşinci bölümde, yüksek mertebe m-nokta kesirli integral sınır koşullu bir sınır değer problemi tanımlanmıştır. Bu problemin en az bir, en az iki ve en az üç pozitif çözümlerinin varlığı için yeterli koşullar sırasıyla sabit nokta indeks teorisi, Avery-Henderson sabit nokta teoremi ve Leggett-Williams sabit nokta teoremi yardımıyla ispatlanmıştır. Altıncı bölümde, yüksek mertebeden çoklu nokta kesirli integral sınır koşullu bir sınır değer problemi incelenmiştir. Bu problemin en az bir, en az iki ve en az üç pozitif çözümünün varlığı sırasıyla dört fonksiyonel sabit nokta teoremi, Avery-Henderson sabit nokta teoremi ve Leggett-Williams sabit nokta teoremi yardımıyla gösterilmiştir.

This thesis consists essentially of five chapters except the introduction part. In chapter 2, expressions of the basic definitions and theorems which are needed later in the thesis are given. In chapter 3, existence of at least one and three positive solutions for the higher order m-point boundary value problems defined on time scale are investigated by means of the Krassnosel'skii fixed point theorem and the Leggett-Williams fixed point theorem. In chapter 4, existence of at least one and three positive solutions for the higher order m-point fractional boundary value problems is investigated. Main tools used in this chapter are the Krassnosel'skii fixed point theorem and the Leggett- Williams fixed point theorem. In chapter 5, higher order m-point fractional boundary value problems with integral boundary conditions are defined. Then, we are established some sufficient conditions for the existence of at least one, two and three positive solutions for this problem by using fixed point index theory, Avery-Henderson fixed point theorem and Leggett-Williams fixed point theorem, respectively. In chapter 6, higher order multi point fractional boundary value problem with integral boundary conditions is studied. The existence of at leastone, two and three positive solutions for this problem is investigated by means four functional fixed point theorem, Avery- Henderson fixed point theorem and Leggett-Williams fixed point theorem, respectively.