Spin-1/2 ısing modelinin creutz cellular automaton programının incelenmesi

Abstract

Doğrusal boyutu L=10, 12 olan örgülerde en yakın komşu spin etkileşmelerini içeren beş boyutlu Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' ında simülasyonlar yapılmaktadır. Daha önce yapılan beş boyutta Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' simülasyonlarından farklı olarak demon sayısı artırılmış ve simülasyonların bir kısmı da dış manyetik alanın varlığında gerçekleştirilmiştir. Bunları yapabilmek için simülasyon programı detaylı bir şekilde incelenmiş ve gerekli değişiklikler yapılmıştır. Dış manyetik alanın varlığında üç bitli ve dört bitli demonlar kullanılarak elde edilen sıcaklık değerleri ve bu sıcaklık değerlerine karşılık gelen manyetizasyon değerleri hesaplanmış ve sonucun ortalama alan teorilerinin öngördüğü şekilde olduğu ve artık H=0' ın Tc kritik sıcaklığında faz geçişi olmadığı görülmüştür. İkinci olarakta yine L=10, 12 örgü uzunlukları için simülasyonlar demon sayısı dörde artırılarak yapılmıştır. Sıcaklığa karşı manyetizasyon, Binder parametresi, öz ısı ve manyetik alınganlık grafikleri çizilmiştir. Binder parametresi L=10 ve L=12 eğrilerinin kesişme noktasından kritik sıcaklık Tc=8,7797(9) olarak bulunmuş ve bunun da daha önce yapılan beş boyutlu çalışmalarla uyumlu olduğu gözlenmiştir.

The five-dimensional nearest-neighbour Ising model is simulated on the Creutz ''cellular automaton'' using the finite-size lattices L=10,12. Simulations are made by increasing the number of demons distinctly from those being made before in five dimensions on the Creutz ''cellular automaton'', some of the simulations are made in the presence of the external magnetic field. In order to achieve these, the simulation program was studied in detail and was modified necessarily. First of all, temperatures and their corresponding magnetization values are calculated by using three and four demons in the presence of the external magnetic field and results are in accordance with those of mean field theories, hence phase transition from ferromagnetism to paramagnetism does not ocur anymore at the critical temperature Tc of H=0. Next, simulations for L=10,12 are made by increasing the number of demons to four. Then, temperature versus magnetization, Binder parameter, specific heat and magnetic succeptibility are illustrated. The critical temperature Tc is found to be 8,7797(9) from the intersection point of Binder parameter curves of L=10 and L=12, as a result this value is compatible with the studies done before in five dimensions.