Nümerik metotlarla skaler dalga modellemesi

Abstract

Nümerik yöntemler kullanılarak dalga modellemesi konusunda yıllardan beri süregelen çalışmalar, bilgisayarların gelişmesiyle çok daha ileri seviyelere taşınmıştır. Bu çalışmada, bir yapay kaynaktan yayılan dalgaların değişik ortamlarda nasıl davrandığı matematiksel olarak incelenmiştir. Bunun için önce bir, iki ve üç boyutlu skaler dalga denklemleri çalışıldı. Daha sonra sonlu farklar metoduna dayalı olarak çeşitli yapılar için, söz konusu dalga denklemlerinin kararlı çözümleri elde edildi. Farklı kaynak fonksiyonları karşılaştırılarak, problemlerimizde kullanılacak uygun kaynak fonksiyonu belirlenmiştir. Başlangıçta ortamı çok karmaşık yapmamak için, ortamın elastik, homojen ve izotrop olduğu varsayılmış, daha sonra iki ve üç boyutlu tabakalı ortamlarda dalga yayılımı incelenmiştir. Yapılan modellemelerde Dirichlet ve soguran sınır şartları ayrı ayrı uygulanarak, anlık enerji yayılımlarını gösteren fotoğraflar ve yapay sismogram grafikleri elde edilmiştir. Bu çalışma ile, ayrıca, değisik ortamlarda yapay olarak üretilen dalgaların yayılma, yansıma ve kırılma olaylarının herhangi bir zamanda izlenebildiği görülmüştür. Bunun yanı sıra ayrımlılık ve grid dispersiyonunun sonuçlara etkisi çeşitli uygulamalarla ortaya konmuştur. FORTRAN dilinde yazılmış program kodları ile elde edilen nümerik çözümler, GRAPHER, MATLAB ve MATHCAD programlarının kullanılmasıyla, farklı durumlar için yapay sismogramlar olarak ortaya konmuştur. Sonlu farklar yöntemi ile elde edilen sonuçlar, daha önceden sonlu farklar ve sınır elemanları yöntemi ile elde edilmiş sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bunun sonucunda aynı geometriye sahip yapılar için farklı yöntemlerle elde edilen sismogramların birbiriyle kantitatif/kalitatif bir uyum içinde olduğu görülmüştür.

The studies have been caried out on the numerical wave modeling with the use of computers built on advanced technology increased very much. In this study, it is analyzed mathematically that how the waves originated from a synthetic source behave through different environments. To achieve this; first one-, twoand three- dimentional wave equations were studied. Then stable solutions of the corresponding equations were obtained. Different source functions are chosen to use for our problems. For the sake of simplicity; the medium is firstly assumed to be elastic, homogeneous and isotropic. Then the wave propagation is analyzed in two- and threelayered media. To obtain our results, Dirichlet and transparent boundary conditions are considered here. In terms of the results; snap-shots and synthetic seismograms were presented. With this work; reflection, difraction and propagation of the waves produced syntheticaly in various environments are seen to be follewed at any time. In the meantime, the effects of distinguishability and grid dispersion on the results are discussed in different aplications. Numerical solutions obtained from the program codes with FORTRAN are presented as synthetic seismograms obtained from different methods for the structure having the same geometry are qualitatively/quantitavely consistent with each other.