Zaman skalasında ikinci mertebeden lineer olmayan sınır değer problemleri

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ele alınan problem tanıtılmış ve benzer diğer problemlerle karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde, bir sonraki bölümde kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, yardımcı lineer sınır değer probleminin Green fonksiyonu yapılmış ve ardından da Green fonksiyonu kullanılarak lineer olmayan sınır değer problemi lineer olmayan integral denkleme indirgenmiştir. Koni üzerindeki sonuçlar ve Leggett-Williams sabit nokta teoremi ile zaman skalasında ikinci mertebeden lineer olmayan sınır değer problemlerinin bir, iki ve üç pozitif çözümleri araştırılmıştır.

This thesis consist of three chapters. In chapter 1, investigated problem is introduced and compared with the similar problems. In chapter 2, some needed auxiliary theorems and definitions which we used in chapter 3 are given. In chapter 3, a Green?s function of the auxiliary linear boundary value problem is constructed by means of which the nonlinear boundary value problem is reduced to a nonlinear integral equation. By the results on cone and the Leggett-Williams fixed point theorem one, two and three positive solutions of the nonlinear second order boundary value problems on time scales are investigated.