Sınır elemanları metodunda zaman integralleri

Abstract

Sınır Elemanları Metodu, kimi uygulamalı matematik problemlerini çözmede kullanılan önemli bir nümerik metottur. Bu çalışmada, Sınır Elemanları Metodunun (SIEM) teorik alt yapısında yer alan zaman bölge formülasyonu içindeki zamana bağlı integraller üzerinde çalışılmıştır. Söz konusu integraller farklı zaman interpolasyon fonksiyonu yaklaşımlarıyla analitik olarak hesaplanmıştır. Bu bağlamda kullanılan interpolasyon fonksiyonları, çeşitli problemlerin nümerik çözümlerinde hep ilgi konusu olagelmiştir. Dinamik problemlerden skaler ve elastik dalga denklemlerinin SIEM yardımıyla çözümlerinde de durum böyledir. Aranan alan değişkenlerinin zamana bağlı değişimlerinin öngörülmesinde sabit, lineer ve kuadratik fonksiyonlar benimsenmiş ve bunlara dayalı çekirdekler çıkarılmıştır. Sabit ve lineer değişimler kullanılarak elde edilen çekirdekler literatürle uyum içinde olup, kuadratik değişimle elde edilenler ilk kez çıkarılmıştır. Ayrıca sabit ve lineer değişimlerin kullanıldığı Israil ve Mansur'un yaklaşımları da karşılaştırılmıştır.

Boundary Element Method, is an important numerical method used to solve some appliedmathematical problems. In this thesis, time domain formulation and time related integrals in the theorical basement of Boundary Element Method (BEM) are studied. This time related integrals are evaluated analytically with the help of different time interpolation function approximations. Those interpolation functions have always been studied for the numerical solution of several problems. In dynamical problems, the solution of scalar and elastic wave equations with the help of BEM is similar. The field variables are interpolated with constant, linear and quadratic interpolation functions and kernels are evaluated related to those interpolation functions. The kernels evaluated with constant and linear time variations are in agreement with the ones in literature. The kernels evaluated with quadratic time variation are found out for the first time. Besides, Mansur's and Israil's approximations using constant and linear time variations are compared.