Semi-riemann manifoldlarının tanjant ve kotanjant demetlerinin geometrisi üzerine

Abstract

(Semi-Riemann Manifoldların Tanjant ve Kotanjant Demetlerinin Geometrisi Üzerine) Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihi gelişimi ifade edildi. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, tanjant demet üzerindeki semi-Riemann metriklerin işaretleri incelenerek tanjant demetin Sasaki metriğine bağlı diferensiyel geometrisi üzerinde çalışıldı ve tanjant demetin yatay alt vektör demeti üzerinde tanımlı semi-Riemann metriğine bağlı pseudo-Finsler manifoldun geometrisi ele alındı. Ayrıca tanjant demet üzerine yükseltilmiş hiperyüzeylerin geometrisi incelendi. Dördüncü bölümde, bir manifold üzerinde tanımlı diferensiyel geometrik objelerin ikinci mertebeden tanjant demetlere yükseltilmişleri bulunarak ikinci mertebeden tanjant demet üzerindeki metriklerin işaretleri incelendi. Ayrıca bir semi-Riemann metriğin ikinci mertebeden tam yükseltilmesiyle elde edilen metriğe bağlı Levi-Civita koneksiyonu bileşenler cinsinden elde edildi. Beşinci bölümde, kotanjant demetin Sasaki semi-Riemann metriğine bağlı diferensiyel geometrisi ile bir Hamilton uzayının kotanjant demetinin diferensiyel geometrisi, bu demetin üzerinde tanımlı semi-Riemann metriğine göre incelendi. Ayrıca kotanjant demet üzerinde iki semi-Riemann metrik tanımlanarak metriklerin işaretleri incelendi. Altıncı bölümde, bir semi-Riemann manifoldun ikinci mertebeden kotanjant demetinin diferensiyelenebilir manifold yapısı tanımlandı. Daha sonra bu semi-Riemann manifold üzerindeki diferensiyel geometrik objelerin ikinci mertebeden kotanjant demetlere yükseltilmişleri elde edildi.

(On the Geometry of Tangent and Cotangent Bundle of Semi-Riemann Manifolds) This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the historical background of the subject has been considered. In the second chapter, basic definitions and theorems have been given. In the third chapter, after obtaining the signs of semi-Riemann metrics on the tangent bundle, the differential geometry of the tangent bundle related to the Sasaki metric has been studied. Then the geometry of a pseudo-Finsler manifold related to a semi- Riemann metric on horizontal subbundle of tangent bundle has been considered. In addition, prolonged hypersurfaces to the tangent bundle have been studied . In the fourth chapter, the lifts of differential geometric objects defined on a manifold to the second order tangent bundle have been obtained. Related this, the signs of metrics on the second order tangent bundle have been studied. Moreover the Levi-Civita connection of the metric derived by the second order complete lift of a semi-Riemann metric has been obtained. In the fifth chapter, the differential geometry of the cotangent bundle related to the Sasaki semi-Riemann metric has been studied. The differential geometry of the cotangent bundle of a Hamilton space has been worked with respect to the pseudo-Riemann metric defined on this bundle. In addition, two semi-Riemann metrics have been defined and the signatures of these metrics have been studied. In the sixth chapter, the differentiable manifold structure of the second order cotangent bundle of a semi-Riemann manifold has been defined. By this, the lifts of differential geometric objects which are defined on the semi-Riemann manifold to the second order cotangent bundle have been obtained.