Normlu uzaylarda lineer operatörlerin spektral teorisi üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bu çalışmada kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, normlu uzaylar üzerinde tanımlanan sınırlı lineer operatörlerinin spektral teorisine bir giriş verilerek spektral ve resolvent kavramları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise öncelikle sıfır dizi uzayında Cesaro operatörünün sonrasında ise yakınsak dizi uzayında Ağırlıklı Ortalama operatörünün spektrumları incelenmiş ve çeşitli uzaylarda bu iki operatörün spektrumları üzerinde durulmuştur. Son olarak dördüncü bölümde de sıfır dizi uzayında Rhaly operatörünün spektrumu ve ince spektrumu incelenmiştir.

This study consists of four chapters. In the first chapter the definitions and the theorems are given that used in other chapters. In the second chapter an entry to spectral theory of bounded linear operators in normed spaces are given and the concept of spectrum and resolvent are detailed. In the third chapter firstly the spectrum of Cesaro operator in null sequences space and then the spectrum of Weighted mean operators in convergent sequences space are considered and spectrums of these operators are examined in various spaces. Finally in the fourth chapter spectrum and fine spectrum of Rhaly operators are considered in null sequences spaces.