Akışkanlar mekaniğinin temel model problemlerinin sonlu fark çözümleri

Abstract

Bu çalışma akışkanlar mekaniğinde karşılaşılan ve pek çok fiziksel olguyu temsil eden kimi diferansiyel denklemlere hassas çözümler üretmeyi amaç edinir. Bunu gerçekleştirebilmek için yüksek mertebeden sonlu farklar yaklaşımları kullanıldı. Dinamik problemlerde zaman integrasyonu için üçüncü mertebeden toplam değişim azaltan Runge-Kutta yöntemi kullanıldı. Model problemlerden Laplace, Poisson, bir-iki boyutlu konveksiyon-difüzyon, Burgers ve Navier-Stokes denklemleri incelenmiştir. Söz konusu problemlerin çözümü için MATLAB program kodları üretilmiştir ve hesaplanan sonuçların literatürle çok iyi bir uyum içinde olduğu görülmüştür.

This work aims to produce accurate solutions for some differential equations encountered in fluid mechanics and that represent many physical phenomena. To achive this, high-order finite difference schemes have been used. Time integration of dynamical problems has been carried out by using total variation diminishing third-order Runge-Kutta method. The model problems governed by Laplace, Poisson, one- and two-dimensional convection difussion, Burgers and Navier-Stokes equations have been dealt with. In order to solve the corresponding problems, program codes have been produced in MATLAB. The obtained results have been seen to be in very good agreement with the literature.