Lineer olmayan titreşim problemlerinin çözümünde birleşim (diferensiyel quadrature ve simülasyon) metodu

Abstract

Son yıllarda birçok adi diferansiyel denklemin (ADD) çözümü için Simülasyon Teknikleri (ST) kullanılmaktadır. Matlab/Simulink, Dymola, Mosilab, SimulationX, LMS Imagine.Lab AMESim, MathModelica System Designer gibi bazı yazılımlar, Modelica'yı esas almaktadırlar. ST, ADD çözümlerinde oldukça iyi bir teknik olmasına rağmen, önemli bir eksikliği mevcuttur. ST'de sınır koşulları sisteme girilemez. Diğer taraftan Diferansiyel Quadrature Metot (DQM), çalışma bölgesinde az sayıda düğüm noktası kullanarak doğru sonuçlar elde eder. Fakat lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin DQM ile çözümü kolay değildir. Ayrıca DQM'de aynı yere birden fazla şartın girilmesi de kolay değildir. Bu çalışmada, bahsedilen bu dezavantajların giderilmesi için, iki metot birleştirilmiştir. Yeni metodun adı Birleşim Metodu (BM)'dur. Bunun yanında bu çalışma da, BM'nin bazı lineer olmayan problemlerin çözümüne kolaylıkla uygulandığı ve diğer metotlardan elde edilen sonuçlarla kıyaslandığında daha doğru sonuçlar verdiği gösterilmiştir.

Recent years, Simulation Techniques (STs) have been used for solving most of the ordinary differential equations (ODEs). Some softwares, such as Matlab/Simulink, Dymola, Mosilab, SimulationX, LMS Imagine. Lab AMESim, MathModelica System Designer ect., have been based on Modelica. Although ST is a quite good technique to solve ODEs, that is of a very important deficient. Boundary conditions haven?t been imposed into the system by ST. On the other hand, Differential Quadrature Method (DQM), leads to very accurate results using a few grids on the computational domain. But non-linear ODEs havent been solved easily by DQM. Furthermore, it is not so easy to impose multiple conditions on the same location at DQM. In order to eliminate the mentioned disadvantages, these two methods were combined in this study. This new method is called as Combining Method (CM). Also, this study represents CM has been applied to some non-linear problems simply and gives more accurate results compared with those of other methods.