Minkowski 4-uzayında eğriler ve hareketlerin geometrisi

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. 1.Bölümde Yarı Riemann uzayı, Lorentz Uzayı, Minkowki uzayında iç çarpım ve özellikleri, vektörel çarpım, vektör yapıları, vektörler arasındaki açı kavramı ve hiperdüzlemler gibi Minkowski uzay zaman eğrileri ve hareketlerin geometrisi için temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. 2 . Bölümde ise eğrisel yapılardaki Riemann manifoldları üzerindeki uzunluk ve uzaklık, jeodezikler ve bunları da admissible aileler, minimalize eğrilerin durumu ve lokal minimalize durumları incelendi. 3. Bölümde konneksiyonlar, Üstel dönüşümler ve Normal komşuluklar ve normal koordinatlardan bahsedildi. 4. Bölümde Minkowski uzayında eğriler için Serret-Frenet formüllerinden yararlanarak yapı denklemleri oluşturuldu. İnvolüt ve Bertrand eğrileri incelendi. En son bölümde ise; yaptığımız çalışmalar için uygulamalara yer verildi. Çalışmalarımızın bazı geometrik uygulamalarına da değinildi.

This work consist of five chapters. The first chapter is about the basic definitions and theorems related to Semi-Riemann space, inner product and properties, metric function, angle between two given vectors, vector product, hyperplanes curves on the 4-dimensional Minkowski space and geometry of motion. The second chapter includes length and distance on the Riemann manifolds, Riemann geodesics, admissible families, case of minimizing curves and locally minimizing. In the third chapter, exponential map definition and basic properties,Normal Neighbourhoods and Normal Coordinates are introduced. The fourth chapter is composed of the involute curves in the Minkowski space, the geodesics of the Model space, the formulas of Serret-Frenet, Bertrand curve couple in the Minkowski space. In the final chapter, the applications for the study we have done were given, besides, some geometric applications of the study are mentioned.