Bir ikili kuantum çukurunda çift ve tek elektromanyetik modların incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada yarıiletken adım-kırılma indisli ikili simetrik dalga kılavuzları ve özellikle yarıiletken kuantum çukurlu lazerlerin temel esasları incelenmiştir. Yarıiletken adım-kırılma indisli dalga kılavuzlarında aktif bölge genişliği 2a'nın 50-100 A aralığında olması halinde dalga kılavuzunun kuantum çukuru adını aldığı bilinmektedir. Yarıiletken adım-kırılma indisli kuantum çukurları, yarıiletken kuantum çukurlu lazerleri oluşturan temel yapılardan biridir. Araştırmada nümerik değerler ve grafiksel çözümler için Matlab Programı kullanılmıştır. Kuantum çukurlarında hapsedilen ve birer yük taşıyıcıları olan elektron ve delikler ile ışık birer elektromanyetik dalga özelliklerine sahiptirler. Bu nedenle Bölüm I'de ilk önce elektromanyetik dalga teorisinin temel kavramları ele alınmış, Maxwell Denklemleri hatırlatılmıştır. Hemen ardından düzlem elektromanyetik dalgayı tanımlayan önemli bilgiler verilmiştir. Dalga hareketi yarıiletken dalga kılavuzlarının aktif bölgesinde gerçekleşir. İlk önce tekli yarıiletken dalga kılavuzu üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Tekli yarıiletken dalga kılavuzunun bölgelerindeki kırılma indisleri, yayılım sabitleri, taşıyıcıların enerji özdeğerlerinin parametrik koordinatları gibi önemli yapısal parametreler ele alınmış, bölgelerdeki elektrik alan dalgalarının değişimleri çizilmiştir. Bölüm III'te tekli simetrik yarıiletken dalga kılavuzlarında elektron ve deliklerin hareketini karakterize eden elektrik alan dalgalarının bölgelerdeki ilerlemeleriyle yansıma ve geçiş katsayıları incelenmiştir. Bu katsayılar, dört bilinmeyenli dört denklemin oluşturduğu sistemin çözümünden elde edilmiştir. A, Y, r, t katsayıları, taşıyıcıların enerji özdeğerlerinin zeta, eta parametrik koordinatlarına bağlıdır. Tekli simetrik dalga kılavuzunda rezonans durumunda da yansıma ve geçiş katsayıları ayrıca elde edilmiştir. Kuantum akımları da yine zeta, eta cinsinden elde edilmiştir. Bölüm IV'te tekli dalga kılavuzu ile ilgili yapılan çalışmalardan sonra ikili dalga kılavuzuna geçilmiştir. Bu kılavuzun bölgelerindeki yayılım sabitleri ile elektrik ve manyetik alan bileşenleri elde edilmiş, ayrıca bu alanların değişimi grafiksel olarak incelenmiştir. Simetrik adım kırılma indisli ikili dalga kılavuzunun tekli eşdeğeri oluşturulmuştur. Eşdeğer normalize frekans, eşdeğer normalize yayılım sabiti, eşdeğer çukur potansiyeli, aktif bölgenin eşdeğer kırılma indisi gibi önemli parametreler hesaplanmıştır. Eşdeğer dalga kılavuzu için TE modunda bölgelerindeki elektrik ve manyetik alanlarının değişimleri çizilmiştir. İkili dalga kılavuzu ile onun tekli eşdeğeri için iki tablo hazırlanmıştır. Bu tablolarda empedans ve Poynting vektörünün maksimum yoğunluğu gibi önemli büyüklükler, nümerik olarak hesaplanmış ve iki kılavuz arasında bu büyüklükler bakımından karşılaştırmalar yapılmıştır. Sonuç olarak, basamak kırılma indisli dalga kılavuzunun aktif bölgesinin genişliği 2a arttıkça, ilerleme yönünde transfer edilen enerji azalmaktadır.

In this study, semiconductor double symmetric step-index waveguides and especially semiconductor quantum well lasers are examined. If thickness 2a of active region for semiconductor step-index waveguides is 50-100 A, then we know that waveguide is called quantum well. Semiconductor step-index quantum well is one of the basic structures which construct semiconductor quantum well lasers. In the research, Matlab Program is used for numerical values and graphical solutions. Electrons and holes which are confined in quantum wells and charged carriers with light have electromagnetic wave properties. Thus, in Section I basic concepts of electromagnetic wave theory are presented, Maxwell Equations are reminded. Then, important knowledge which describes planar electromagnetic waves is given. Wave transaction occurs in the active region of semiconductor waveguides. Firstly semiconductor single waveguides are studied. Important structural parameters such as refractive indices, propagation constants, and parametric coordinates for energy eigenvalues of carriers in the regions of the semiconductor single waveguide are examined and the variations of electromagnetic field waves in the regions are plotted. In Section III reflection and transmission coefficients of propagated electric field waves which describe transactions of electrons and holes in semiconductor single waveguides are examined. These coefficients are obtained from the solution of four equations. The coefficients A, Y, r, t are based on zeta-eta parametric coordinates of energy eigenvalues of the carriers. In single symmetric waveguides, reflection and transmission coefficients are also obtained for the resonance condition. Furthermore, the quantum currents are obtained in terms of zeta and eta. In Section IV double symmetric step-index waveguides are studied. The propagation constants, electric and magnetic field components in the regions of this waveguide are obtained and also the variations of these fields are examined graphically. Single equivalent model of double symmetric step-index waveguide is constructed. Important parameters such as equivalent normalized frequency, equivalent normalized propagation constant, equivalent barrier potential, equivalent index of the active region are calculated. In TE mode, the variations of electric and magnetic fields in the regions for equivalent waveguide are plotted. Two tables are prepared for double waveguide and its equivalent. Important quantities such as impedance and maximum density of Poynting Vector are calculated numerically and two waveguides are compared with these properties. Consequently, the width 2a of the active region for step-index wave guide larger is, transferred energy in travel direction smaller is.