Korteweg-de Vries denkleminin bazı analitik ve yaklaşık çözümleri

Abstract

Bu yüksek lisans tezi üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Korteweg-de Vries (KdV) denkleminin tarihsel gelişme sürecinden bahsedilmiş, türleri üzerinde durulmuş ve solitonlar hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra da KdV denkleminin varlık ve tekliği incelenmiştir. İkinci bölümde çeşitli KdV denklemleri üzerinde sırasıyla bäcklund dönüşüm, ters dönüşüm, sinüs-kosinüs, tanh, üstel fonksiyon, (G?/G)-açılım ve Jacobi eliptik fonksiyon açılım metotları kullanılarak analitik çözümlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise farklı KdV denklemleri üzerine sırasıyla Adomian ayrışım, varyasyonel iterasyon, diferansiyel dönüşüm, indirgenmiş diferansiyel dönüşüm, homotopi pertürbasyon ve homotopi analiz yöntemleri uygulanmıştır.

This thesis is consisted of three chapters. In the first chapter, historical development process of Korteweg-de vries equation is mentioned, types of equation are emphasized and information about solitons is given. Then, existence and uniqueness of Korteweg-de Vries (KdV) equation is explained. In the second chapter, analytical solutions are adverted by using a bäcklund transform, inverse scattering transform, sine-cosine, tanh, exponential function, (G?/G)-expansion, Jacobi elliptic function expansion methods on various KdV equations in respectively. In the third chapter, approximate solutions are obtained by using Adomian decomposition, variational iteration, differential transform, reduced differential transform, homotopy perturbation and homotopy analysis methods on different kinds of the KdV equations.