Diferensiyel dönüşüm metodunun kullanılarak ısı iletimi modellemesi

Abstract

Bu çalışmada fiziksel, biyolojik, sosyal ve yer bilimlerinde pek çok problemi temsil eden ve ısının dinamik hareketini analiz etmede kuvvetli bir araç olan ısı iletimi denklemi, çeşitli yapılar için, DD yöntemi kullanılarak modellendi. Bu modellemede, rakiplerine göre yeni ve kısmen etkin olan diferansiyel dönüşüm metodu kullanıldı. Bu yöntem kullanılarak linear ve non-linear matematiksel modeller, bir-, iki- ve üç boyutlu ısı iletimi denklemi çözüldü. Sonuçların davranışları MATLAB, MATHEMATICA ve SURFER programlarında çizilen grafiklerde gözlenmiştir. DD sonuçlarının analitik sonuçlarla kalitatif uyumu genelde çok iyi olsa da kantitatif uyumu kimi problemlerde ilerleyen zamanlar için kaybolmaktadır.

In this work; the heat equation being a powerful tool in analyzing the dynamic motion of heat as well as for representing many problems in physical sciences, biological sciences, social sciences and earth sciences, was modelled in various structures. In this modelling, the differential transform method which is new and partially effective comparison to its rivals was used. With the use of this method, linear and non-linear mathematical models, one-, two- and three- dimensional heat conduction equation were solved. Behaviours of the results were observed in graphs drawn in MATLAB, MATHEMATICA and SURFER. Although the qualitative agreement between the DD results and analytical solution, in general, is very good, the quantitative agreement for some problems disappears for further times.