Minkowski 4-uzayında jet yapılar ve mekanik sistemler

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, konunun kısa bir tarihçesi sunulmuştur. Bu kısımda öncelikle Minkowski'nin hayatı, çalışmaları ve bu çalışmaların genel özellikleri anlatılmıştır. Daha sonra Minkowski uzay-zaman konusunun geometrik ve fiziksel özellikleri sunulmuştur. Ayrıca, çalışmamızın sonraki bölümlerinde kullanılacak olan jet demet yapılarının elde edilişi ve geometrik özellikleri de incelenmiştir. İkinci bölümde ise Minkowski 4-uzayı üzerinde jet demet yapısı kurulmuştur. Bu yapının anlaşılabilmesi için gerekli olan tüm geometrik özellikler ayrı ayrı incelenmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde elde edilen Minkowski jet demet yapısı üzerinde Lagrange mekanik sistemleri kurulmuştur. Bu sistemden elde edilen diferansiyel denklemler çözümlenerek Lagrange enerji denklemi üretilmiştir. Daha sonra fiziksel yorumun yapılabilmesi için bu bölümde yapılan çalışmaya örnekler verilmiştir. Bu mekanik örneklerin çözümünde, enerji denklemlerinin çözümü yapılmış, gerekli grafikler çizilmiş ve çözüm fonksiyonunun fiziksel yorumlarına değinilmiştir. Dördüncü bölümde ise, ikinci bölümde elde edilen Minkowski jet demet yapısı için Hamilton mekanik sistemleri kurulmuştur. Burada elde edilen diferansiyel denklemler çözümlenerek Hamilton enerji denklemlerine ulaşılmıştır. Böylece, bu örnekler yardımıyla Hamilton enerji yapıları hakkında geometrik ve fiziksel yorum yapılabilmiştir.

This study consist of four sections. In the first section, the short history of this subject is presented. In this section firstly, Minkowski?s life time, studies and the general properties of this studies have been mentioned. Then, the physical and geometric properties of Minkowski space time have been given. In addition to, definitions and geometrical properties of jet bundle structures which will be used on following sections are examined. In the second section, the jet bundle structure is set up on Minkowski 4-space. For understanding this mathematical structure, all required geometrical properties are investigated separately. In the third section, Lagrangian mechanical systems is obtained for Minkowski jet bundle which is denoted in the second section. The Lagrangian energy function is produced with solving differantial equations which is obtained from this system. Then, some examples are given for physical comment. In solving of these mechanic examples, the solution of energy equations have been obtained, geometrical tables are drawn and the physical comments of this solving function are mentioned. In the fourth section, Hamiltonian mechanical systems is obtained for Minkowski jet bundle which is denoted in the second section. The Hamiltonian energy function is produced with solving calculated differantial equations which is obtained in this section. So, the geometric and physical comments can be explained about the Hamiltonian structure with this examples.