Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispat şemaları

Abstract

Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmeni adaylarının sayılar alanında kullandıkları ispat şemalarının neler olduğunu, bu şemaları nasıl ortaya koyduklarını inceleyerek ispat şemalarının ne gibi farklılıklar gösterdiğini belirlemektir. Çalışma, Denizli ilinde bulunan Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nda dördüncü sınıfta öğrenim gören üç öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Çalışmada amaçlı örnekleme çeşitlerinden ölçüt örnekleme yöntemi ile içeriğinde sayılar alanında ispat uygulamaları bulunan “Elemanter Sayı Kuramı” dersini almış olma ölçütüne ve bu derse ilişkin yüksek, orta ve düşük başarı düzeylerinde olma ölçütlerine göre örneklem seçimine gidilmiştir. Öğretmen adaylarıyla klinik yöntem kullanılarak görev temelli görüşmeler ve klinik görüşmeler yapılmıştır. Çalışma iç içe geçmiş çoklu durum çalışması olarak tanımlanmıştır. Çalışmada tek bir oturumda farklı veri toplama araçları kullanılarak veri toplanmıştır. Veri toplama araçları iki ana bölümden oluşmuştur. İlk bölüm Görev Temelli Görüşme Formu’ndan (Task Based Interview Questions Form); ikinci bölüm ise İspatın Doğasına İlişkin Görüşme Formu’ndan oluşmuştur. Öğretmen adaylarıyla yapılan görev temelli görüşmeler İspat Soruları Formu (İSF), İspat Süreçlerine İlişkin Görüşme Formu (İSGF) ve Gözlemlenen İspat Şemasına İlişkin Görüşme Formu (GİGF) ile gerçekleştirilmiştir. Görev temelli görüşmelerin sonunda öğretmen adaylarına ikinci bölümde yer alan İspatın Doğasına İlişkin Görüşme Formu (İDGF) uygulanmıştır. Öğretmen adaylarının ispat şemalarının ortaya çıkarılması için Görev Temelli Görüşme Soruları Formu’na ve İspatın Doğasına İlişkin Görüşme Formu’na verdikleri yanıtlar içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Öğretmen adaylarının ispat şemaları Sowder ve Harel’ın (1998) ispat şeması sınıflandırmasına göre sınıflandırılmıştır. Öğretmen adaylarının tüm sorulara ilişkin cevapları incelendiğinde dışsal, deneysel ve analitik olmak üzere üç ana kategorideki ispat şemalarının ortaya çıktığı görülmüştür. Bunun yanında öğretmen adaylarının analitik aksiyomatik ispat şeması haricindeki tüm alt gruplarındaki ispat şemalarının hepsini ortaya koyan özellikler sergiledikleri belirlenmiştir. Öğretmen adayları aynı anda birden çok ispat şemasını ortaya çıkaracak özellikleri bir arada bulundurmuşlardır. Öğretmen adaylarının hem görev temelli görüşmeler boyunca hem de ispatın doğasına ilişkin görüşmeler boyunca en çok dışsal ispat şemalarını daha sonra analitik ispat şemalarını en az sıklıkla ise deneysel ispat şemalarını ortaya çıkaran tepkiler gösterdikleri görülmüştür. Bunun yanında görev temelli görüşmeler boyunca bir öğretmen adayının iki farklı ispat şemasına ilişkin tepkileri aynı anda ortaya koydukları durumların hepsinde ispat şemalarından birinin dışsal alışkanlık edinilmiş ispat şeması olduğu görülmüştür. Başka deyişle bir öğretmen adayı bir durumda eğer iki farklı ispat şemasına ilişkin özellikler gösterdilerse bunlardan birinin dışsal alışkanlık edinilmiş ispat şeması olduğu tespit edilmiştir. Analitik ispat şemalarının kullanımında sadece analitik dönüşümsel ispat şemasını ortaya koyan özellikler sergilenmiştir. Çalışmada daha yüksek başarı düzeyindeki öğretmen adaylarının kendi aralarında ispat şemalarını ortaya koyan tepkilerinin benzer olduğu ve daha yüksek başarı düzeyindeki öğretmen adaylarının analitik ispat şemasını ortaya koyan tepkiler gösterme ihtimallerinin daha düşük başarı düzeyindeki öğretmen adaylarına göre daha yüksek olduğu belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının ispatın doğası hakkındaki fikirlerinin dışsal kaynaklı olduğu; dışsal kaynaklı fikirlerinin büyük oğunluğunun dışsal alışkanlık edinilmiş ispat şeması özellikleri gösterdiği belirlenmiştir. Görev temelli görüşmeler boyunca öğretmen adaylarının tümdengelimsel çıkarımlar yaparak ispatlarını doğru yapamamalarının kaynağının çoğunlukla onların dışsal alışkanlık edinilmiş ispat şemalarını ortaya çıkaran özellikler geliştirmiş olmalarından kaynaklanabileceği belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının ispatın doğasına ilişkin daha önceden edinilmiş ezbere ve yüzeysel fikirleri ile onların ispatı yapılandırırken dönüşüm yapmalarına engel olan fikirlerinin ilişkili olabileceği belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının kullandıkları yöntem hakkında bilgi eksikliklerinin ispat yapılandırmalarını yanlış biçimde oluşturmalarına sebep olabileceği belirlenmiştir. Bu durumun öğretmen adaylarının ispatın doğasına ilişkin görüşmelerde dışsal ispat şemalarını ortaya çıkaran tepkilerin yoğun olması bulgusu ile ilişkili olabileceği belirlenmiştir.

The aim of this study is to investigate what kinds of proof schemes are used by preservice middle school mathematics teachers in the field of numbers and identify the differences of these schemes by examining how they presented them. This study was carried out with three female preservice mathematics teachers who were seniors at Pamukkale University in Faculty of Education in Department of Mathematics Education. Among purposive sampling methods, in the present study criterion sampling was applied. The sampling from that method was gathered on the basis of the fact that preservice teachers took the course “elementary number theory” and ranged from low to high level achievements. Clinical interviews and task based interviews were conducted with the participants by using the clinical method. The study was defined as embedded multiple case study. The data were collected by using different instruments in a single session. The data collection instruments comprised of two main parts. The first part consists of The Task Based Interview Questions Form and the second part consists of Interview Questions Form about the Nature of Proof. Task based interviews were conducted by using Proof Questions Form, Interview Questions Form about the Proof Processes, and Interview Questions Form about the Observed Proof Scheme. After completing the task based interviews, Interview Questions Form about the Nature of Proof were applied to the participants. To reveal the proof schemes of preservice teachers, the responses of participants to Task Based Interview Questions Form and Interview Questions Form about the Nature of Proof were analyzed by content analysis method. Sowder and Harel’s (1998) framework was applied to classify the proof schemes of preservice teachers. The results of the study showed that the preservice teachers displayed three basic categories of the proof schemes which are external, empirical and analytic. Besides, it was found that they showed properties about all of the sub-categories of proof schemes except for analytic axiomatic one. The preservice teachers exhibited properties in which they can show more than one proof scheme at the same time. During both task based interviews and interviews about the nature of proof, preservice teachers used external proof schemes more frequently than analytic proof schemes, and they used empirical proof schemes less often. In the cases that preservice teachers exhibited two proof scheme properties at the same time, one of the proof schemes was found to be external ritual proof scheme. In other words, if a preservice teacher showed properties of two proof schemes at the same time, the external ritual proof scheme was one of them in every case. When preservice teachers were using analytic proof schemes, they only exhibited the properties of analytic transformational proof scheme. It was found that the preservice teachers with higher level achievements showed responses reflecting similar proof schemes. The results also showed that the possibility of showing responses on analytical proof schemes was higher in those teachers when compared to the ones with lower level achievements. It was found that the opinions of the preservice teachers about the nature of proof was external based and a great majority of these external based opinions were found to include characteristics of external based proof scheme. The source of the failures of the preservice teachers about the correctness of their proof during the task based interviews was found to be the probability of the preservice teachers’ properties about the external ritual proof schemes. It was also noticed that there could be a relationship between already acquired opinions which were memorized and superficial and the ones which block transforming ideas while making proofs. It was seen that preservice teachers’ lack of knowledge about the methods they had used could result in making wrong proof constructions. It was concluded that such kind of a situation could be related to the fact that responses revealing preservice teachers’ external based proof schemes were frequent.