Diferensiyel kuadratür (quadrature) eleman metodunun plaklara uygulanması

Abstract

Kısmi Diferansiyel Denklemlerin çözümleri için kullanılan sayısal yaklaşım metotları (Sonlu Elemanlar, Sonlu Farklar, Diferansiyel Quadrature Metot (DQM), Genelleştirilmiş Diferansiyel Quadrature (GDQ), gibi) mühendislik problemlerinde, yapı elemanlarının analizinde çok büyük öneme sahiptir. Bu metotlarda, çözümü istenen noktada verileri alabilmek için, yüksek sayıda düğüm noktaları gerekebilir. Böyle bir durumda işlem uzar ve zorlaşır, bilgisayar kapasitesine daha fazla ihtiyaç duyulur. Bu durumu Diferansiyel Quadrature Eleman Metodu' nun klasik metotlara göre bir avantajdır. Bu çalışmada, kiriş elemanın titreşim analizi ile ince izotropik plakların statik analizi Diferansiyel Quadrature Eleman Metodu kullanılarak yapılmıştır. Metot, diferansiyel denklemlerin çözümünde gösterdiği üstün performansı integral denklemlerin çözümünde de göstermektedir. Sadece sınır şartlarını değiştirerek değişik uygulamalar diğer metotlardan daha kısa sürede çözülebilmektedir. Elde edilen değişik sınır şartlarına ait sonuçlar, mevcut ve diğer metotlarla elde edilen çözümlemelerle karşılaştırıldığında, Diferansiyel Quadrature Eleman Metodunun çok hassas sonuçlar verdiği görülmüştür. Eleman sayısı çok az (1 veya 2) olduğundan dolayı, 25 ve 9 düğümlü plak elemanın çökmesi DQEM ile hesaplandığında çözüm zamanı oldukça kısadır.

The Numerical methods (Finite Element Method, Finite Difference Method, Differential Quadrature Method and Generalized Differential Quadrature Method) to solve partial differential equations, which are related to engineering problems and structural analysis, are used. In the Generalized Differential Quadrature Method, solution can be hold using some points, which are important us. More points are needed to solve these problems in the other methods. Therefore, more computation time and more program capacity are necessary. These situations seem as an advantage when Generalized Differential Quadrature Method is used. In this study, vibration analysis of beams and static analysis of thin plates are investigated by using DQEM. This method not only has high performance to solve differential equations but also has high performance to solve integral equations. Changing only boundary conditions, different applications can be solved. When the obtained results are compared with others, it can be seen that good agreements with others. When DQEM are used to compute deflections of plates using 9 and 25 nodes, computing time is very small and program is too few, because element numbers are too few (one or two).