Korovkin yaklaşım teoremleri ve kuvvet serisi metodu

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, pozitif lineer operatörler, matris toplanabilme, A-toplam süreci Abel toplanabilme, Kuvvet Serisi metodu ve süreklilik modülüne ilişkin temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak Klasik Korovkin teoremi incelenmiştir. Daha sonra sırasıyla A-toplam süreci, Abel toplanabilme ve Kuvvet Serisi metodlarını kullanarak, C[a,b] uzayında Korovkin tipli yaklaşım teoremleri verilmiştir. Son bölümde ise öncelikle Hw uzayı tanıtılıp, daha sonra Hw uzayındaki Korovkin tipli yaklaşım teoremi verilmiştir. Bu bölümün son kısmında ise kuvvet serisi metodu yardımıyla çift değişkenli Hw uzayında tanımlı pozitif lineer operatör dizileri için Korovkin tipli yaklaşım teoremi verilmiştir. Aynı zamanda yaklaşım oranı da verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some basic concepts of positive linear operators, matrix summability, A-summation process, Abel summability, Power Series method and modulus of continuity have been recalled. In the third chapter, firstly, Classical Korovkin Theorem has been studied. Then, using A-summation process, Abel method and Power Series method respectively, some Korovkin type approximation theorems on C[a,b] spaces have been studied. In the last chapter, firstly, the space Hw has been considered. Then Korovkin type approximation theorem on Hw spaces has been studied. In the final section of this chapter, we give a Korovkin type approximation theorem by positive linear operators defined on the double variable Hw space with the use of the power series method. We also consider the rates of convergence of these operators.