Gauss balans ve gauss kobalans sayıları üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Fibonacci ve Lucas sayılarının tanımları ve bu sayıları içeren temel teoremler verilmiştir. Bu sayıların Binet formülleri, Cassini özdeşliği ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. İkinci bölümde Gauss Fibonacci ve Gauss Lucas sayıları incelenmiş ve bu sayılarla ilgili teoremler verilmiştir. Bu sayıların özel Q matrisleri incelenmiş ve bu matrisler yardımıyla teoremlerin ispatları verilmiştir. Üçüncü bölümde Balans ve Kobalans sayılarının tanımları verilmiş ve bu sayılar yardımıyla Lucas Balans ve Lucas Kobalans sayıları tanmlanarak incelenmiştir. Bu sayıların da indirgeme bağıntıları tanımlanarak Binet formülleri çalışılmıştır. Dördüncü bölümde ise Gauss Balans ve Gauss Kobalans sayılarının tanımları yapılmıştır. Bu sayılar yardımıyla Gauss Lucas Balans ve Gauss Lucas Kobalans sayılarının indirgeme bağıntıları verilmiştir. Daha sonra ise bu sayı türlerinin birbiri ile olan ilişkileri verilmiş ve özdeşlikler elde edilmiştir. Yine bu sayıların Q matrisleri son olarak verilmiştir.

This thesis has mainly four sections. In the first section the definitions and basic theorems of Fibonacci and Lucas numbers are given. The Binet Formula, Cassini Identity and generating functions of these numbers are given. In the second section The Gauss Fibonacci and Gauss Lucas numbers are studied and the theorems about these numbers are given. The special Q matrices are examained and by the help of these matrices the theorems are proved. In the third section the definitions of Balancing and Cobalancing numbers are given, by the help of these numbers the Lucas Balancing and Lucas Cobalancing numbers are defined and studied. The recurrence relations of these numbers are given and the Binet formulas are examined. Finally in the fourth section Gauss Balancing and Gauss Cobalancing numbers are defined. By these numbers the recurrence relations of Gauss Lucas Balancing and Gauss Lucas Cobalancing numbers are given. After that the relations betweeen these numbers are given and some important identities are obtained. Finally the Q matrices of these numbers are given.