Dijital çarpımların bazı özellikleri

Abstract

Dijital Topoloji, bilgisayar grafiklerinde üretilen görüntülerin yanı sıra, sinir bilim, tıbbi görüntüleme, endüstriyel kontrol, jeoloji ve sıvı dinamikleri gibi birçok alanda önemli bir rol oynamaktadır. Dijital görüntü analizi, devre planlarının bileşenleri, pop smear hücre, x-ışınlarındaki tümörler, hava fotoğraflarındaki yapılar, resimlerde nesnelerin veya bölümlerin tanımı ile büyük ölçüde ilişkilidir. Dijital homoloji grupları görüntü analizi için ana araçlardan biridir. Çünkü iki farklı nesnenin izomorfik homoloji grubuna sahip olup olmadığını belirtmek, görüntü analizi için çok etkili araçlardandır. Dijital görüntülerin kartezyen çarpımlarında normal çarpım yakınlığı, dijital topoloji literatüründe kullanılan l ? –yakınlığın kullanımı ile korunmayan bir çok özelliği korur. Bu çalışmada, dijital topolojide ele alınan dijital süreklilik, dijital bağlantılılık, dijital homotopi gibi kavramlar incelenerek dijital simpleksler homoloji grupları ele alındı. Dijital görüntülerin sonlu kartezyen çarpımı için normal çarpım yakınlığının özellikleri ile ilgili çalışmalar incelendi. Normal çarpım yakınlığını baz alarak dijital görüntülerin kartezyen çarpımlarının simpleksler homoloji grupları ile ilgili çalışmalar yapıldı.

Digital Topology plays on significant role in analyzing digital images generating in computer graphics as well as many areas of sciense inclusive neuroscience, medical imaging, industrial controllings, geoscience and fluid dynamics. Digital image or picture processing is related to a grand extent with subtraction and definition of objects or sections in pictures, such as particular characters in text, constituents in circuit plans, cells in pop smears,tumors in x-rays, structures in aerial photographs, etc. The digital simplicial homology groups are main tools for image analysis because a general algorithm to specify whether two different objects have isomorphic homology groups could be very efficient tools for Image analysis. Expansions of the normal product adjacencies protect many properties for finite cartesian products of digital images that in some cases, are not protected by the use of the l ? -adjacencies most prevalentiy used in the literature of digital topology. In this study, digital continuity in digital topology, digital connection, examining concepts such as digital homotopy, digital simplex homology groups were discussed. We research simplicial homology groups for cartesian product of digital images based on the homology groups of digital images and we give some examples about the normal product adjacency for finite cartesian product of digital images.