Uyumlu kesirli diferansiyel denklemlerin ötelenmiş legendre polinomlarıyla sayısal çözümü

Abstract

Bu tez çalışması dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin ortaya çıkışı ve gelişimi konusuna değinilmiş, literatürde kesirli türevli diferansiyel denklemlere uygulanan yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde Legendre polinomları tanıtılmış, Legendre polinomları ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde uyumlu kesirli türev ve özelliklerine yer verilmiş ve ötelenmiş Legendre polinomları yardımıyla bir fonksiyonun uyumlu kesirli türevi hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde ise, uyumlu kesirli lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin ötelenmiş Legendre polinomları yardımıyla çözülebilmesi için sıralama yöntemi sunulmuş ve bu yöntem çeşitli denklemlere uygulanmıştır.

This thesis consists of four main chapters. In the first chapter emergence and development of the fractional derivative and information about the methods which have been applied to the fractional differential equations in the the literature are given. In the second chapter, Legendre polynomials are introduced and the fundamental informations about Legendre polynomials are given. In the third chapter ,conformable fractional derivative and its properties are given. Conformable fractional derivative of a function is computed via shifted Legendre polynomials. In the fourth chapter, collocation method is presented to solve conformable fractional linear and nonlinear differential equations via shifted Legendre polynomials and the method are applied to the various equations.