Lineer olmayan uyumlu kesirli kısmi Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri

Abstract

Bu tez çalışması üç ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde kesirli türevin tarihi, kesirli türev çeşitleri ve literatürdeki kesirli diferansiyel denklemlere uygulanan çözüm yöntemleri hakkında bilgi verilmiştir. İkinci kısımda, uyumlu kesirli türevin tanımı verilmiştir ve bazı temel özelliklerine değinilmiştir. Ana bölüm olan üçüncü bölümde ise uyumlu kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için (G’/G)-açılım metodu, (G’/G^2)- açılım metodu, Kudryashov metodu, (b+Q^2)-Tanjant Fonksiyonu metodu,(b+Q^2)-değiştirilmiş Tanjant Fonksiyonu metodu, Üstel-Fonksiyon metodu,Basitleştirilmiş tan(F/2) Açılım metodu (SITEM) ve Auxiliary metodu verilmiş ve bu metotlar fizik ve mühendislikte önemli bir yere sahip olan bazı denklemlere uygulanmıştır.

This thesis consists of three main chapter. In the first chapter, the history of fractional derivative, types of fractional derivative and solution methods applied to fractional differential equations are given. In the second chapter, the definition of conformable fractional derivative is given and its some basic properties are mentioned. In the third chapter, which is the main chapter, for the solution of conformable nonlinear partial differential equations (G’/G)-expansion method, (G’/G^2)-expansion method, Kudryashov method, (b+Q^2)-Tanh Function method, (b+Q^2)-modified Tanh Function method, Exp-Function method, Simplified tan(F/2) Expansion method (SITEM) and Auxiliary method are given and these methods are applied to some equations which have an important place in physics and engineering.