Kesirli integral denklemler için yaklaşık çözümler

Abstract

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; integral denklem, kesirli analiz, kesirli integral, kesirli integral denklem, Abel denklemleri ve bu denklemlerin çözümleri ile ilgili literatür bilgisine yer verilmiştir. İkinci bölümde; ortogonal fonksiyonlardan Laguerre, Hermite, Legendre, Chebyshev ve Jacobi polinomlarının tanımları, özellikleri ve grafikleri ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde; literatürde var olan farklı kesirli integral tanımlarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde; öncelikle integral denklemlerle ilgili temel kavramlar verilmiş, ardından Volterra integral denklemleri ve dolayısıyla kesirli integral denklemler için ortogonal polinomlara dayalı iki farklı sıralama yöntemi geliştirilmiştir. Beşinci bölümde ise sekiz farklı problem ele alınmış ve sunulan yöntemlerle farklı ortogonal polinomlar kullanılarak çözülmüştür. Bu çözümlerin program kodları hem Mathcad 15 hem de Matlab R2015a’da yazılmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer yöntemlerle de karşılaştırılmıştır.

This thesis consists of five main chapters. The literature information on integral equation, fractional analysis, fractional integral, fractional integral equation, Abel’s equations and their solutions, is given in the first chapter. The definitions, properties and graphs of the orthogonal functions, such as Laguerre, Hermite, Legendre, Chebyshev and Jacobi polynomials, are expressed in the second chapter. Different definitions of fractional integral which exist in the literature are mentioned in the third chapter. In the fourth chapter, firstly the basic concepts of integral equations are given, and then two different collocation methods based on the orthogonal polynomials are developed for Volterra integral equations and fractional integral eqations. In the fifth chapter, eight different problems are discussed and solved by the methods presented using different orthogonal polynomials. The program codes of these solutions are also written in both Mathcad 15 and Matlab R2015a. In addition, the obtained results are compared with the other methods in the literature.