Ortaokul matematik öğretmenlerinin istatistiksel akıl yürütmeye ilişkin alan ve pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi

Abstract

Bireylerin günlük yaşamda kendilerini çevreleyen istatistiksel bilgilerle başa çıkabilmesi açısından istatistiksel akıl yürütme becerilerini geliştirmesi önemlidir. Böyle bir beceri bireylerin öğrencilik dönemlerinde geliştirildiğinden dolayı öğretmenler önemli bir rol üstlenmektedir. Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin istatistiksel akıl yürütmeye ilişkin alan ve pedagojik alan bilgilerinin düzeyini belirlemektir. Bu doğrultuda çalışmanın araştırma problemleri “Ortaokul matematik öğretmenlerinin istatistiksel akıl yürütmeye ilişkin alan ve pedagojik alan bilgisinin düzeyleri nedir ve bu bilgilerini ortaya koyma yaklaşımları nelerdir?” şeklinde belirlenmiştir. Çalışmanın yürütülmesinde nitel araştırma yöntemlerinden iç içe geçmiş tek durum çalışması kullanılmıştır. Dokuz ortaokul matematik öğretmenin katılımıyla gerçekleştirilen durum çalışmasında İstatistiksel Akıl Yürütmeye İlişkin Alan Bilgisi Testi (İAY-AB Testi), görüşme ve ders gözlemleri yoluyla veri toplanmıştır. Durum çalışmasında veri toplama sürecinde katılımcıların “Veri İşleme” öğrenme alanına ait birer ders saatleri gözlemlenmiştir. Ders gözlemlerinden elde edilen veriler ikincil veri olarak kullanılmıştır. Durum çalışmasının sonraki aşamasında İAY-AB Testi ve İstatistiksel Akıl Yürütmeye İlişkin Pedagojik Alan Bilgisi (İAY-PAB) Görüşme Formu olmak üzere iki veri toplama aracı kullanılmıştır. Bu iki veri toplama aracı tek bir oturumda uygulanmıştır. Oturumun ilk bölümünde katılımcılara süre kısıtlaması olmadan İAY-AB Testi uygulanmıştır. İkinci bölümde ise İstatistiksel Akıl Yürütmeye İlişkin Pedagojik Alan Bilgisi (İAY-PAB) Görüşme Formu ile görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Katılımcıların İAY-AB Testi’ne vermiş oldukları yanıtlar içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiş ve iki başlık altında yorumlanmıştır. İlk bölümde istatistiksel akıl yürütme gelişim modellerindeki düzeyler göz önüne alınarak derecelendirme ölçeği geliştirilmiştir. Derecelendirme ölçeğine göre puanlanan yanıtlar yüksek, orta ve düşük başarı düzeyi olarak gruplandırılmıştır. İkinci bölümde ise katılımcıların göstermiş oldukları yaklaşımlar dağılıma ve değişebilirliğe ilişkin, merkez ile ilgili ve informel çıkarımsal akıl yürütme becerilerine göre incelenmiştir. İAY-AB Testi’nden elde edilen bulgular katılımcıların alan bilgisi düzeylerinin daha çok orta düzeyde yığıldığını; dağılıma ve değişebilirliğe ilişkin, merkez ile ilgili ve informel çıkarımsal akıl yürütme becerilerinde sınırlı yaklaşımlar gösterdiklerini ortaya koymuştur. Katılımcıların İAY-PAB Görüşme Formu’na vermiş oldukları yanıtlar içerik analiz yöntemi ile analiz edilmiş ve dört pedagojik alan bilgisi boyutu olan istatistiksel fikirleri kullanarak akıl yürütme, öğrenci düşüncesi, öğrenci yanılgısı ve öğretimsel müdahaleler bilgisi bağlamında incelenmiştir. Her pedagojik alan bilgisi boyutu için düzeyler belirlenmiştir. Katılımcıların performansları en düşükten yükseğe doğru yetersiz düzey, farkındalık düzeyi, geliştirilebilir düzey ve yetkin düzey olmak üzere dört düzeyde değerlendirilmiştir. Yetersiz düzeyde değerlendirilen yanıtlar; yanıtsız bırakılan ya da yanlış olan yanıtlardır. Farkındalık düzeyinde değerlendirilen yanıtlar; gerekçelerinde kısmi doğruluk içeren doğru sınıflandırmalar/tespitler içermektedir. Geliştirilebilir düzeyde doğru olmasına rağmen gerekçelerinde bazı belirsizlikler içeren yanıtlar yer almaktadır. Yetkin düzeyde ise gerekçeleriyle birlikte tam ve doğru açıklamalar içeren yanıtlar yer almaktadır. Katılımcıların İAY-PAB Görüşme Formu’na verdikleri yanıtlar incelendiğinde istatistiksel fikirleri kullanarak akıl yürütme boyutunda çoğunluğunun yetkin düzeyde, öğrenci düşüncesi ve öğrenci yanılgısı bilgisi boyutlarında farkındalık düzeyinde, öğretimsel müdahale boyutunda ise yetersiz ve farkındalık düzeyinde açıklamalar yaptıkları belirlenmiştir. Ders gözlemlerinden elde edilen veriler katılımcıların belirlenen düzeylerdeki performanslarını destekleyen yaklaşımlar gösterdiklerini ortaya koymuştur. Elde edilen bulgular katılımcıların İAY-PAB düzeylerinde yetersizlikler olduğunu ve İAY-AB düzeylerinin İAY-PAB düzeylerine göre daha iyi olduğunu ortaya koymuştur. Katılımcıların bir gerçek yaşam problem bağlamında istatistiksel akıl yürütmeye ilişkin sergiledikleri performansları, öğrenci bilgisi ve öğretimsel müdahale açısından aynı düzeyde gösteremedikleri söylenebilir.

It is important for individuals to develop statistical reasoning skills in order to deal with the statistical information which is around them in daily life. Such skill can be developed in during schooling years. In this regard, teachers play an important role in students’ development of statistical reasoning skills. Purpose of the present study is to identify middle school mathematics teachers’ level of content and pedagogical content knowledge regarding statistical reasoning. The research problems of the study were determined as “What are the levels of content and pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers about statistical reasoning and what are their approaches to presenting this information?”. Nested single-case study which is one of the qualitative research methods was used to conduct the study. Data were gathered via Content Knowledge of Statistical Reasoning (CK-SR) Test, interviews and class observations in the case study with nine middle school mathematics teachers. In data gathering step of the case study, each participant’s one class on “Data Handling” was observed. Data gathered through observations were used as secondary data. At the next step of the case study, two data-gathering instruments were used, which were CK-SR Test and Pedagogical Content Knowledge of Statistical Reasoning (PCK-SR) interview. These two data-gathering instruments were used in one session. In the first part of the session, the participants were given the CK-SR Test without any time limit. In the second part, interviews were conducted through Pedagogical Content Knowledge of Statistical Reasoning (PCK-SR) Interview Form. The participants’ answers to the CK-SR Test were analyzed via content analysis method and interpreted in two contexts. In the first one, a rating scale was developed by considering the levels of statistical reasoning development models. Answers were categorized as high, average and low levels of success in the rating scale. In the second one, the participants’ approaches were examined according to their skills regarding distribution and variability, center and informal statistical inference. Findings from the CK-SR Test revealed that the participants’ knowledge level piled mostly on average level and that they displayed limited approaches on their skills regarding reasoning about distribution and variability, center and informal statistical inference. Participants’ answers to the PCK-SR Interview Form were analyzed through content analysis method and examined, in the context of four pedagogical content knowledge dimensions: reasoning using statistical ideas, knowledge of student thought, student error and educational interventions. Levels were assigned for each pedagogical content knowledge dimension. Participants’ performances were assessed from low to high, on the four levels of inadequate level, aware level, emerging level and competent level. Inadequate level answers were the ones either left blank or wrong. Aware level answers contained correct categorizations/evaluations which had partially correct reasons. Emerging level answers had certain ambiguity in their reasons although they were correct. Competent answers were the ones which had complete and correct explanations with their reasons. Participants’ answers to the PCK-SR Interview Form revealed that most of them had competent level of reasoning using statistical ideas; were at aware level in the dimensions of student thought and student error; and were inadequate and aware level on educational intervention dimension. Data gathered from class observations showed that the participants’ performances supported the identified levels. Findings displayed that participants had inadequacies in their PCK-SR, and that their CK-SR levels were better than their PCK-SR levels. In a real-life problem context, the participants did not seem to perform at the same level regarding student knowledge and educational intervention as they did regarding statistical reasoning.