Chebyshev dalgacık sıralama yöntemiyle kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri

Abstract

Bu tezde kısmi diferansiyel denklemlerin Chebyshev Dalgacık Sıralama Yöntemi ile yaklaşık çözümlerinin hesaplanması amaçlanmaktadır. 1. Bölümde dalgacıkların ne olduğuna kısaca değinilmiş, kullanıldığı yerler ve literatür taramasına yer verilmiştir. 2. Bölümde dalgacıkların tarihçesinden bahsedilmiştir. Dalgacık dönüşümü gösterilmiştir. Haar, Daubechies ve Legendre dalgacıkları ve özellikleri verilmiştir. 3. Bölümde Chebyshev dalgacıklarının tanımı verilmiştir. Chebyshev Dalgacık Yöntemi belirtilmiştir. Daha sonra sıralama noktalarının kullanıldığı Chebyshev Dalgacık Sıralama Yöntemi’ne değinilmiştir. Son olarak hata analizi için gereken lemma ve teoremler verilmiştir. 4. Bölümde Chebyshev Dalgacık Sıralama Yöntemi’nin uygulamalarından bahsedilmiştir. Bu bölümdeki yaklaşık yöntemin uygulanması kısmı literatürde ilk defa bu çalışmada yapılmıştır. İlk olarak ikinci mertebeden iki boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin genel olarak nasıl çözüleceğinden bahsedilmiştir. Özel olarak Magnetodinamik akı denkleminin yaklaşık çözümü bulunmuştur. Bulunan bu yaklaşık çözüm, tam çözümle kıyaslanmıştır. Daha sonra dördüncü mertebeden bir ve iki konum boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin genel olarak nasıl çözüleceğinden bahsedilmiştir. Bir ve iki konum boyutlu genelleştirilmiş Fisher Kolmogorov denkleminin yaklaşık çözümü anlatılmıştır. İkişer tane örnek çözülmüştür. Hata tabloları ve literatür karşılaştırmaları ilgili alanlarda verilmiştir. Bu tezdeki yaklaşık hesaplamalar Matlab programı kullanılarak yapılmıştır. 5. Bölümde tez çalışmasının sonucundan bahsedilmiştir.

In this thesis, our aim is solving partial differential equations by using Chebyshev Wavelets Collocation Method. In 1st Chapter, some information is given about wavelets shortly. Their using areas are mentioned. General information about thesis is given. In 2nd Chapter, there are history of wavelets, wavelet transform, definition and properties of Haar, Daubechies and Legendre wavelets. In 3rd Chapter, definition of Chebyshev wavelets is given. Chebyshev Wavelets Method and Chebyshev Wavelets Collocation Method are mentioned. Finally, lemma and theorems are given for error analysis. In 4th Chapter, there are applications about Chebyshev Wavelets Collocation Method. The application of the approximate method in this section was made for the first time in the literature. The method is applied for second order partial differential equations in two variables. We find Magnetohydrodynamic flow equations’ solution approximately. After that, method are applied for fourth order partial differential equations in one and two space variable. We applied the method on extended Fisher Kolmogorov equations. Two examples for each are given. Tables are mentioned about error analysis. In this thesis we use Matlab program to obtain approximate solutions. In 5th Chapter, results of the thesis are mentioned