Mutlak Euler toplanabilen seriler uzayı ve matris dönüşümleri

Abstract

Bu tez çalışması dört temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde hazırlık amacıyla giriş verilmiştir. İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde |E_?^r |_p,|E_(?,p)^r |_?ve |E_?^r |(p) mutlak Euler uzayları sırasıyla l_p,l_? ve l(p) uzayları içinde T^r (p) ve T^r (?,p) üçgensel matrislerinin toplama alanı olarak elde edilmiştir. Aynı zamanda |E_?^r |_p,|E_(?,p)^r |_? uzayları ile ilgili bazı kapsama bağıntıları verilerek dual, baz, izomorfizm, norm gibi cebirsel ve topolojik özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu uzaylar üzerindeki belirli matris ve kompakt operatörlerin karakterizasyonları verilmiş ve normları ile Hausdorff kompaktsızlık ölçüleri belirlenmiştir. Dördüncü bölümde |E_?^r |(p) mutlak Euler uzayının dual, baz, izomorfizm, paranorm gibi cebirsel ve topolojik özellikleri incelenerek matris dönüşümlerinin karakterizasyonları verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the introduction to the study has been given for preparation. In the second chapter, some basic definitions, theorems and lemmas that will be used in the other sections have been given. In the third chapter, the absolute Euler spaces |E_?^r |_p,|E_(?,p)^r |_?and |E_?^r |(p) have been obtained as the domain of the triangle matrix T^r (p) and T^r (?,p) in the spaces l_p,l_? andl(p)respectively. Also, having given some inclusion relations concerning the spaces |E_?^r |_p,|E_(?,p)^r |_?, their some algebraic and topological structures such as dual, base, isomorphism, norm have been investigated. Further, certain matrix and compact operators on those spaces have been characterized and also their norms and Hausdorff measures of noncompactness have been determined. In the fourth chapter, some algebraic and topological properties such as dual, base, isomorphism, paranorm and characterization of matrix transformations of the absolute Euler spaces |E_?^r |(p) have been given.